1.3集合的基本运算（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学上学期同步精讲精练（人教A版2019必修第一册）

1.3集合的基本运算（精讲） 目录 第一部分：思维导图（总览全局） 第二部分：知识点精准记忆 第三部分：课前自我评估测试 第四部分：典 型 例 题 剖 析 重点题型一：集合的并集与交集运算 重点题型二：已知集合的交集、并集求参数的值或取值范围 重点题型三：集合的交集、并集性质的应用 重点题型四：补集的基本运算 重点题型五：交集、并集与补集的混合运算 重点题型六：补集性质的应用 第五部分：新定义问题 第六部分：高考（模拟）题体验 第一部分：思 维 导 图 总 览 全 局 第二部分：知 识 点 精 准 记 忆 知识点1：并集 一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合称为集合与集合的并集，记作 （读作：并）.记作：. 并集的性质：,,,,. 高频性质：若. 图形语言 对并集概念的理解 (1)仍是一个集合,由所有属于集合或属于集合的元素组成. (2)并集符号语言中的“或”与生活中的“或”字含义有所不同.生活中的“或”是只取其一,并不兼存;而并集中的“或”连接的并列成分之间不一定是互斥的,“或”包括下列三种情况:①,且;②,且;③,且.可用下图所示形象地表示. 知识点2：交集 一般地，由既属于集合又属于集合的所有元素组成的集合即由集合和集合的相同元素组成的集合，称为集合与集合的交集，记作（读作：交）.记作：. 交集的性质：,,,,. 高频性质：若. 图形语言 对交集概念的理解 (1)仍是一个集合,由所有属于集合且属于集合的元素组成. (2)对于“”,包含以下两层意思:①中的任一元素都是与的公共元素;②与的公共元素都属于,这就是文字定义中“所有”二字的含义,如,,则,而不是或或. (3)并不是任意两个集合总有公共元素,当集合与集合没有公共元素时,不能说集合与集合没有交集,而是. (4)当时,和同时成立. 知识点3：全集与补集 全集：在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫做全集，常用表示，全集包含所有要研究的这些集合. 补集：设是全集，是的一个子集（即）,则由中所有不属于集合的元素组成的集合，叫做中子集的补集，记作 ，即. 补集的性质： , , . 知识点4：德摩根律 (1) (2) 知识点5：容斥原理 一般地，对任意两个有限集, 进一步的： 第三部分：课 前 自 我 评 估 测 试 1．（2022·江西吉安·高二期末（文））设全集，集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（       ） A． B． C． D． 2．（2022·广东深圳·高二期末）已知集合，则（       ） A． B． C． D． 3．（2022·北京·北理工附中高二阶段练习）集合，则（       ） A． B． C． D． 4．（2022·上海交大附中高三阶段练习）已知集合，，，则实数________． 5．（2022·重庆·高一期末）设集合，，则______． 第四部分：典 型 例 题 剖 析 重点题型一：集合的并集与交集运算 典型例题 例题1．（2022·四川省内江市第六中学模拟预测（文））已知集合,，则（  ） A． B． C． D． 例题2．（2022·黑龙江·大庆实验中学模拟预测（理））已知集合，则（  ） A． B． C． D． 例题3．（2022·辽宁·渤海大学附属高级中学模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 例题4．（2022·黑龙江·鸡东县第二中学高二期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 同类题型演练 1．（2022·浙江嘉兴·高二期末）已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，则（       ） A． B． C． D． 4．（2022·山东·邹平市第一中学高二期中）已知集合，，则中元素的个数是（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 重点题型二：已知集合的交集、并集求参数的值或取值范围 典型例题 例题1．（2022·湖南师大附中三模）已知集合，，若，则=（  ） A． B． C． D． 例题2．（2022·全国·高三专题练习）设集合，，则中元素的个数为（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 例题3．（2022·内蒙古·科尔沁左翼中旗教研室模拟预测）已知集合，，若，则（   ） A．1 B．2 C．1或2 D．0或1或2 例题4．（2022·江苏·高一单元测试）已知集合，． (1)若，求； (2)若，求的取值范围． 例题5．（2022·湖南衡阳·高一期末）已知集合，． (1)当时，求A的非空真子集的个数； (2)若，求实数的取值范围． 同类题型演练 1．（2022·贵州贵阳·模拟预测（