第02讲 一定是直角三角形吗-【暑假精品课堂】2022年新八年级数学暑假同步课（北师大版）

第02讲 一定是直角三角形吗 一、勾股定理的逆定理 如果三角形的三条边长，满足，那么这个三角形是直角三角形. 要点：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形. （2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形. 二、如何判定一个三角形是否是直角三角形 （1） 首先确定最大边（如）. （2） 验证与是否具有相等关系.若，则△ABC是∠C=90°的直角三角形；若，则△ABC不是直角三角形. 要点诠释：当时，此三角形为钝角三角形；当时，此三角形为锐角三角形，其中为三角形的最大边. 三、互逆命题 如果两个命题的题设与结论正好相反，则称它们为互逆命题.如果把其中一个叫原命题，则另一个叫做它的逆命题. 要点：原命题正确，逆命题未必正确；原命题不正确，其逆命题也不一定错误；正确的命题我们称为真命题，错误的命题我们称它为假命题. 四、勾股数 满足不定方程的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以为三边长的三角形一定是直角三角形. 熟悉下列勾股数，对解题会很有帮助：　 1 3、4、5； ②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41…… 如果是勾股数，当为正整数时，以为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形. 要点：（1）（是自然数）是直角三角形的三条边长； （2）（是自然数）是直角三角形的三条边长； （3） （是自然数）是直角三角形的三条边长； 例1．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（       ） A．三内角之比为1∶2∶3 B．三边长的平方之比为1∶2∶3 C．三边长之比为3∶4∶5 D．三内角之比为3∶4∶5 例2．下列说法中正确的是（       ） A．在中，. B．在中，. C．在中，，. D．、、是的三边，若，则是直角三角形. 例3．若，，分别是的三边，且，则为（       ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 例4．若△ABC的三条边a，b，c满足关系式：a4＋b2c2﹣a2c2﹣b4＝0，则△ABC的形状是______． 例5．已知，以、、为三边长构成三角形，则此三角形的形状为______． 例6．如图，五根小木棒，其长度分别为5，9，12，13，15，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（       ） A． B． C． D． 例7．如图，△ABC中，AB＝13，AD＝6，AC＝5，D为BC边的中点．则S△ABC＝_____． 例8．如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=2，则四边形ABCD的面积是____________． 例9．在中，、、的对边分别为、、，下列条件中，能判断是直角三角形的有（       ）个． ①，，；       ②；③；④，，． A．1 B．2 C．3 D．4 例10．下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a，5a（a＞0）；⑤m2﹣n2，2mn，m2+n2（m，n为正整数，且m＞n）其中可以构成直角三角形的有（　　） A．5组 B．4组 C．3组 D．2组 例11．已知：k＞1，b=2k，a+c=2k2，ac=k4-1，则以a、b、c为边的三角形（ ） A．一定是等边三角形 B．一定是等腰三角形 C．一定是直角三角形 D．形状无法确定 例12．如图，在单位为1的正方形网格图中有a，b，c，d四条线段，从中任取三条线段所构成的三角形中恰好是直角三角形的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 一、单选题 1．下列四组数中，是勾股数的是（       ） A．0.3，0.4，0.5 B．32，42，52 C．3，4，5 D．，， 2．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB＝，BC＝，DC＝4，AD=5， 则四边形ABCD的面积是（       ） A． B． C． D．12 4．已知ΔABC的三边分别长为a，b，c，且满足+|b-15|+-16c+64=0，则ΔABC是（       ） A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形 C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形 5．下面几组数：①7，8，9；②12，9，15；③，，（为正整数）；④，，．其中能组成直角三角形三边长的是（       ）． A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 6．a、b、c为△ABC三边，不是直角三角形的是（       ） A．a2=c2﹣b2 B．a=6，b=10，c=8 C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．a=8k，b=17k