第02讲 展开与折叠-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学上册同步精品讲义（北师大版）

第02讲 展开与折叠 课程标准 1.掌握各类立体图形的展开图； 2.掌握正方体展开图的判断方法； 3.掌握正方体展开图的相对面的判断方法； 4.掌握展开图的计算方法. 知识点01 几何体的展开图 （1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形． （2）常见几何体的侧面展开图： ①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③直棱柱的侧面展开图是长方形． 知识点02 展开图折叠成几何体 通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形． 知识点03 正方体相对两个面上的文字 （1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象． （2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面． 考点一 正方体的展开图 【方法点睛】1.正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有1种. 2.正方体展开图口诀：一线不过四；田凹应弃之. 下列平面图形中，经过折叠能围成一个正方体的是（       ）例1 A． B． C． D． 下列图形中，不是正方体表面展开图的是（       ）例2 A． B． C． D． 下列图形中，不能折成正方体的是（ ）变1 A． B． C． D． 下列各图中，不是正方体的表面展开图的是（ ）变2 A． B． C． D． 如图是一个不完整的正方体平面展开图，需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体．下列添加方式（图中阴影部分）正确的是（　　）变3 A． B． C． D． 如图，正方体纸盒三个面上印有文字“十，四，运”，将该纸盒沿着某些棱剪开，能展开的平面图形是（ ）例3 A． B． C．