专题03 一元二次方程根与系数的关系（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年九年级数学上册重难点专题提优训练（苏科版）

专题03 一元二次方程根与系数的关系 考点一 已知一元二次方程的解，根据根与系数的关系求另一个解 考点二 根据一元二次方程的根与系数的关系求参数的值 考点三 根据一元二次方程的根与系数的关系求代数式的值 考点四 一元二次方程根的判别式与根与系数的综合问题 考点五 一元二次方程根的判别式与根与系数的几何综合问题 考点一 已知一元二次方程的解，根据根与系数的关系求另一个解 例题：（2022·山东潍坊·九年级期末）关于x的方程的一个根为1，则方程的另一个根与m的值分别为（       ） A．， B．， C．， D．， 【变式训练】 1．（2022·青海海东·九年级期末）关于x的方程的一个根是，则它的另一个根________． 2．（2022·江苏·苏州市吴中区城西中学八年级期中）已知关于的方程的一个根是2，则该方程的另一个根是________． 考点二 根据一元二次方程的根与系数的关系求参数的值 例题：（2022·四川内江·中考真题）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且＝x12+2x2﹣1，则k的值为 _____． 【变式训练】 1．（2022·四川泸州·二模）已知是关于x的一元二次方程两个实数根，且，则a＝______． 2．（2022·江西吉安·一模）已知，是关于的一元二次方程的两个根，若，则的值为________． 考点三 根据一元二次方程的根与系数的关系求代数式的值 例题：（2022·安徽省安庆市外国语学校八年级期中）已知m，n是方程x210x＋1＝0的两根，则代数式m29m＋n的值等于（　　） A．0 B．＋11 C．9 D．11 【变式训练】 1．（2022·江苏·景山中学八年级期中）已知方程x2﹣5x+2＝0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为____． 2．（2022·山东·东营市东营区实验中学八年级期中）若，是方程的两个根，则的值是______． 考点四 一元二次方程根的判别式与根与系数的综合问题 例题：（2022·湖北黄石·九年级期末）已知关于x的方程有实数根． (1)求k的取值范围； (2)若该方程有两个实数根，分别为和，当时，求k的值． 【变式训练】 1．（2021·甘肃·金昌市第五中学八年级期末）已知：关于x的方程 (1)求证：不论k取何值，方程总有实数根； (2)若方程的两根为x1，x2，求的值 2．（2022·全国·九年级）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值． 考点五 一元二次方程根的判别式与根与系数的几何综合问题 例题：（2022·全国·九年级课时练习）已知关于的方程． (1)求证：取任何实数，方程总有实数根； (2)若直角三角形的一边长为4，另两边m，n的长恰好是这个方程的两个根，求的值． 【变式训练】 1．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校一模）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m﹣3＝0的两个根为a，b． (1)若a，b分别为矩形的两条对角线的长，求m的值； (2)若a，b分别是菱形的两条对角线的长，且菱形的面积为4，求m的值． 2．（2021·安徽宿州·模拟预测）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m＋1）x＋m2＋5＝0的两实数根． (1)若（x1﹣1）（x2﹣1）＝28，求m的值； (2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长． 一、选择题 1．（2022·广东·佛山市华英学校二模）设x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1＋x2的值为（       ） A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3 2．（2022·四川乐山·中考真题）关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为（       ） A． B． C．1 D． 3．（2022·全国·九年级课时练习）若m，n是方程x2－x－2 022＝0的两个根，则代数式（m2－2m－2 022）（－n2＋2n＋2 022）的值为（       ） A．2 023 B．2 022 C．2 021 D．2 020 4．（2022·湖北武汉·中考真题）若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则（       ） A．2或6 B．2或8 C．2 D．6 二、填空题 5．（2022·湖南娄底·中考真题）已知实数是方程的两根，则______． 6．（2022·湖南益阳·九年级期末）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣10＝0的一个根为5，则其另一根为 _____． 7．（2022·全国·九年级专题练习）设x1，x2是关于x的方程x2﹣3x+k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k＝___． 8．（202