专题1.1 生活中的立体图形+专题1.2 展开与折叠（培优分阶练）-2022-2023学年七年级数学上册课后培优分级练（北师大版）

专题1.1 生活中的立体图形+ 专题1.2 展开与折叠 ( 知识梳理 ) 知识点 1、常见的立体图形 1.常见的立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等 2.按柱体、锥体、球体分类 3.图形的形成 （1）图形是由点、线、面构成，点动成线，线动成面，面动成体。 （2）线与线相交得到点，面与面相交得到线。 （3）面动成体可以通过平移和旋转实现。例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或 圆沿着竖直方向平移形成。圆柱又可以看作是绕着一边旋转一周形成。 知识点 2 几何体顶点数、棱数、面数关系 1.n 棱柱、n 棱锥 几何体 顶点 棱 面 n 棱柱 2n 3n n+2 n 棱锥 n+1 2n n+1 2.简单多面体欧拉定理（顶点数 V、棱数 E 及面数 F） V-E+F=2 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 知识点 3 展开与折叠 1.正方体的展开图 正方体展开图共计 11 种，分为“2 排型”和“3 排型”两种构型 （1）2 排型： 3+3（共 1 种） （2）3 排 型 ： 1+3+2（共 3 种） 2+2+2（共 1 种） 1+4+1（共 6 种） 2.圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图： ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1．下面图形中为圆柱的是（       ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据圆柱的特征是：圆柱的上、下底面是相等的圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．上下底面之间的距离叫做圆柱的高．据此判断即可． 【详解】 解：由圆柱的特征可知，B是圆柱． 故选：B． 【点睛】 此题考查立体图形的认识，掌握圆柱的特征是解决问题的关键． 2．流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是（       ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】 流星是点，光线是线，所以说明点动成线． 【详解】 解：流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是:点动成线． 故选：A 【点睛】 此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体． 3．圆柱与圆锥的体积之比为2：3，底面圆的半径相同，那么它们的高之比为（       ） A．2：3 B．4：5 C．2：1 D．2：9 【答案】D 【解析】 【分析】 利用圆柱、圆锥的体积公式，即可算出它们的高之比； 【详解】 由题意可知，圆柱的体积=πh1，圆锥的体积=πh2， ∵圆柱与圆锥的体积之比为2：3， ∴， ∴=2：9． 故选：D． 【点睛】 本题考查圆锥和圆柱的体积公式，熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式计算是解决本题的关键． 4．下列说法正确的是（       ） A．联结两点的线段叫做两点之间的距离 B．六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形是长方体 C．长方形纸片法不是检验直线与水平面是否垂直的方法 D．空间两条直线的位置关系只有相交和平行两种 【答案】C 【解析】 【分析】 A.根据两点间的距离的定义即可作出判断； B.根据棱柱的特征即可作出判断； C.根据检验直线与平面垂直的三种方法作出判断； D.根据两条直线间的位置关系即可作出判断． 【详解】 A选项：联结两点的线段长度叫做两点之间的距离，则此选项说法错误，不符合题意，故A错误； B选项：六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形是长方体或棱台，则此选项说法错误，不符合题意，故B错误； C选项：检验直线与平面垂直的三种方法是：①铅垂线法，②用一副三角尺，③合页型折纸法；所以长方形纸片法不是检验直线与水平面是否垂直的方法，则此选项说法正确，符合题意，故C正确； D选项：空间两条直线的位置关系有相交，平行和异面这三种，则此选项说法错误，不符合题意，故D错误． 故选：C． 【点睛】 考查了两点间的距离、检验直线与平面垂直的方法、认识立体图形和两条直线间的位置关系，综合性较强，度数难度不大． 5．要锻造一个半径为4厘米、高为4厘米的圆柱形毛坯，则至少应截取半径为2厘米的圆钢（       ）厘米． A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】D 【解析】 【分析】 根据体积相等进行计算即可． 【详解】 解：设应截取半径为2厘米的圆钢x厘米，由题意得： 22×π•x＝42×π×4， ∴x＝16， ∴应截取半径为2厘米的圆钢16厘米， 故选：D． 【点睛】 本题考查了认识立方体图形，熟练掌握圆柱的体积公式是解本题的关键． 6．如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据