1.4&1.5 充分条件与必要条件、全称量词和特称量词-【基础过关系列】2022-2023学年高一数学上学期同步知识点剖析精品讲义(人教A版2019必修第一册)

1.4 充分条件与必要条件 1.5 全称量词和存在量词 1充分条件与必要条件 1 概念 一般地，若，则为真命题，是指以为已知条件通过推理可以得出. 这时，我们就说，由可以推出，记作，并且说，是的充分条件，是的必要条件. 如果若，则和它的逆命题若，则均是真命题， 即既有，又有，就记作， 此时即是的充分条件也是必要条件，我们说是的充要条件. ② 是的______条件(填写是否充分、必要) 完成此题型，可思考 从左到右，若则充分，若则不充分； 从右到左，若则必要，若则不必要. 【例】帅哥是男人的____________条件. ③ 从集合的角度理解－－小范围推得出大范围 命题对应集合， 若，则，即是的充分条件；若，则，即不是的充分条件. 注 若，则称为小范围，为大范围. 【例】帅哥是男人的____________条件. 【练】是的____________条件， 结论 ① 若是的充分不必要条件，则；② 若是的必要不充分条件，则； ③ 若是的充分条件，则； ④ 若是的必要条件，则； ⑤ 若是的充要条件，则. 2 全称量词与存在量词 ① 全称量词 短语对所有的、对任意一个在逻辑中通常称为全称量词，用表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题对中任意一个，有成立，记作． Eg：对所有末位数是的数能被整除，. ② 存在量词 短语存在一个、至少有一个在逻辑中通常称为存在量词，用表示． 含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题存在中的一个，使成立，记作. Eg：至少有一个质数是偶数，. 2 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，它们的真假性是相反的. 【例】 的否定是 ，并判断他们的真假性. 【题型1】判断充分条件与必要条件 【典题1】是的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【典题2】设，则是的 (　　) 充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 【典题3】 若是正整数，则充要条件是(　　) 有一个为 且 【巩固练习】 1.设,则是的( )． A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.是一元二次方程有实数解的( ) A．充分不必要条件 B．充分且必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3.是的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.条件：关于的不等式的解集为； 条件，则是的(　　) 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 【题型2】全称量词与存在量词 【典题1】 判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定： ； 所有可以被整除的整数，末位数字都是； ； 存在一个四边形，它的对角线互相垂直． 【典题2】若命题“时，”是假命题，则的取值范围　 　． 【巩固练习】 1.命题“”的否定是(　　) A．， B．， C．， D．， 2.已知命题，使得，那么此命题是　 　命题(填“真”或“假”)； 3.若命题，”是假命题，则实数的取值范围是　 　． 【题型3】综合运用 【典题1】若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【巩固练习】 1.条件，条件，若是的充分条件，则的最小值为(　　) 2.已知命题，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为(　　) 3.已知命题； ,若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（北京）股份有限公司13 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4 充分条件与必要条件 1.5 全称量词和存在量词 1充分条件与必要条件 1 概念 一般地，若，则为真命题，是指以为已知条件通过推理可以得出. 这时，我们就说，由可以推出，记作，并且说，是的充分条件，是的必要条件. 如果若，则和它的逆命题若，则均是真命题， 即既有，又有，就记作， 此时即是的充分条件也是必要条件，我们说是的充要条件. ② 是的______条件(填写是否充分、必要) 完成此题型，可思考 从左到右，若则充分，若则不充分； 从右到左，若则必要，若则不必要. 【例】帅哥是男人的____________条件. 解析 从左到右，显然若是个帅哥，那他肯定是男人，即充分； 从右到左，若是男人，他不一定是帅哥