专题15 三角函数解答题-【2023高考必备】十年（2013-2022）高考数学真题分项汇编（理科，全国通用）

2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编 专题15 三角函数解答题 一、解答题 1．(2022年全国乙卷理科·第17题)记的内角的对边分别为，已知． (1)证明：； (2)若，求的周长． 2．(2022新高考全国II卷·第18题)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． (1)求面积； (2)若，求b． 3．(2022新高考全国I卷·第18题)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求B； (2)求的最小值． 4．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第18题)在中，角、、所对的边长分别为、、，，．． (1)若，求的面积； (2)是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 5．(2021年新高考Ⅰ卷·第19题)记是内角，，的对边分别为，，．已知，点在边上，． (1)证明：； (2)若，求． 6．(2020年新高考I卷(山东卷)·第17题)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 7．(2020新高考II卷(海南卷)·第17题)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 8．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第17题)中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC． (1)求A； (2)若BC=3，求周长的最大值． 9．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科·第18题)的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． 10．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科·第17题)的内角的对边分别为．设． (1)求； (2)若，求． 11．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第17题)(12分)在平面四边形中，，， ,． (1)求; (2)若,求． 12．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第17题)的内角的对边分别为,已知的面积为． (1)求; (2)若,,求的周长． 13．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第17题)(12分)的内角的对边分别为．已知，，． (1)求； (2)设为边上一点，且，求的面积． 14．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第17题)(12分)的内角的对边分别为 ,已知． (1)求 (2)若 , 面积为2,求 15．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第17题)(本题满分为12分)的内角的对边分别为，已知 (I)求； (II)若，的面积为，求的周长． 16．(2015高考数学新课标2理科·第17题)(本题满分12分)中，是上的点，平分，面积是面积的2倍． (Ⅰ)求； (Ⅱ)若，，求和的长． 17．(2013高考数学新课标2理科·第17题)中内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若，求面积的最大值． 18．(2013高考数学新课标1理科·第17题)如图，在中，，，P为内一点， (1)若，求； (2)若，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编 专题15 三角函数解答题 三角函数解答题 一、解答题 1．(2022年全国乙卷理科·第17题)记的内角的对边分别为，已知． (1)证明：； (2)若，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2)14 解析：【小问1详解】 证明：因为， 所以， 所以， 即， 所以； 【小问2详解】 解：因为， 由(1)得， 由余弦定理可得， 则， 所以， 故， 所以， 所以的周长为． 【题目栏目】三角函数\三角函数的综合问题 【题目来源】2022年全国乙卷理科·第17题 2．(2022新高考全国II卷·第18题)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． (1)求面积； (2)若，求b． 【答案】(1) (2) 解析：(1)由题意得，则， 即，由余弦定理得，整理得，则，又， 则，，则； (2)由正弦定理得：，则，则，． 【题目栏目】三角函数\正弦定理和余弦定理\正、余弦定理的综合应用 【题目来源】2022新高考全国II卷·第18题 3．(2022新高考全国I卷·第18题)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求B； (2)求的最小值． 【答案】(1)； (2)． 解析