第03讲 图形变换课--旋转变换-【暑假特训课程】2022年八升九数学核心考点精讲精练（苏科版）

第3讲 图形变换课--旋转变换 模块一.旋转作图方法技巧： 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，同一旋转图中旋转角是相等的，根据这一性质可以画旋转图形；各对应点到旋转中心的距离相等，通过作两对对应点的中垂线，可以确定旋转中心。 01. 已知旋转中心与旋转角确定对应点 例题精讲 【例1】如图，△ABC绕B点旋转后，点O是点A的对应点，画出△ABC旋转后的三角形. 【解析】要画出△ABC旋转后的三角形，应找出三方面的关系：①旋转中心B；②旋转角∠ABO；③C点旋转后的对应点C '. 【例2】如图，在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点。已知A（－2，2），C（－1，－2），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（ ） A.（2，－2） B.（－5，－3） C.（2，2） D.（3，－1） 答案：D .【解析】将点A右移2个单位，再下移2个单位到原点O，如图建立直角坐标系，取点D（－1，2），则△ADC为直角三角形，且AD＝1，DC＝4，将△ADC绕点C顺时针旋转90°到RtB△A'D'C，则A'D'＝1，CD'＝4.即将点C右移4个单位，然后上移1个单位，得点A'（3，－1）. 02. 已知旋转中心及旋转角度作图 例题精讲 【例3】如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为点E，试确定点B，点C，点D的对应点的位置以及旋转后的四边形。 【解析】如图，点B，C，D的对应点分别是点F，G，H，四边形EFGH是四边形ABCD绕点O旋转后得到的四边形。 03. 已知旋转前后图形作旋转中心 例题精讲 【例4】如图，在平面直角坐标系xOy中，△A'B'C'由△ABC绕点P旋转得到，则点P坐标为 . 答案：（1，－1）.【解析】连AM '，CC '，分别作它们的中垂线，两中垂线的交点为P（1，－1）. 举一反三 1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－2，－4），B（0，－4），C（1，－1）. （1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标； （2）将（1）中所得△A1B1C1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，则点C2的坐标为 ； （3）若△A2B2C2可以看作△ABC绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为 . 解：（1）如图C1（1，1）； （2）如图C2（－3，3）； （3）如图，作BB2的中垂线，作CC2的中垂线，两中垂线的交点为（－3，－1），即旋转中心为（－3，－1）. 模块二.直角坐标系中画旋转图形方法技巧 紧扣三要素画图，数形结合求坐标. 01. 直角坐标系中画旋转图形 例题精讲 【例1】如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，OA＝2，∠AOB ＝30°，∠ABO＝45° （1）画出△ABO绕点O逆时针旋转120°后的图形； （2）求旋转变换后点B的对应点B'的坐标； 【解析】（1）如图； （2）过点A作AC⊥OB于点C，可求AC＝OA＝1，OC＝，OB＝O'B＝＋1， 因∠B'OB＝120°，故点B'与点B关于y轴对称， 过点B作BD⊥x轴于点D，BD＝OB＝＋，OD＝BD＝＋， 故点B的坐标为（＋，＋），点B'坐标为（－－，＋）. 02. 直角坐标系中求点的坐标 例题精讲 【例2】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0），B（0，2），点P（a，a）.若∠APB＝90°，请直接写出a的值 . 答案：－1或0【解析】∵AP2＝（a＋4）2＋a2，BP2＝（a－2）2＋a2，AB2＝16＋4＝20，∠APB＝90°， ∴AP2＋BP2＝AB2，即2a2＋8a＋16＋2a2－4a＋4＝20，a1＝－1，a2＝0. 举一反三 1.如图，已知直线y＝2x＋2与x轴，y轴分别交于点A，B，将该直线绕点B顺时针旋转45°，求旋转后所得直线的解析式. 解：A（－1，0），B（0，2），过点A作AC⊥AB交旋转后的直线于点C，作CD⊥x轴于点D， ∵∠ABC＝45°，∴AB＝AC，再证△AOB≌△CDA，∴CD＝OA＝1，AD＝OB＝2， ∴C（－3，1），由B（0，2），C（－3，1），可求旋转后直线的解析式为y＝x＋2. 2.已知点A的坐标为（2，4），点M为x轴上一动点，将点A绕点M（m，0）顺时针旋转90°得到点C.若点C恰好落在坐标轴上，则m＝ . 答案：2或－4解：当m＞2时，点C在第一象限，不合；当m＝2时，若点C在x轴上，AM⊥MC， 故△AMC为等腰直角三角形，符合，∴m＝2；当m＜2时，点