1.1.2 空间向量的数量积运算（教学课件）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

1.1.2 空间向量的数量积运算 第 1 章空间向量与立体几何 人教A版2019选修第一册 01空间两个向量夹角 目录 02空间两个向量数量积 03空间向量数量积的性质 04投影向量 05空间向量数量积满足的运算律 2 1.掌握空间向量的数量积，空间向量的夹角 2.掌握空间向量数量积的性质及运算律 3.能利用空间向量的数量积判断两个向量的 垂直及平行 学习目标 与 反向 O A B O A 与 同向 O A B B 记作 与 垂直， O A B 注意：在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的 1.平面向量的夹角： 知识回顾 平面向量的数量积的定义： 2.平面向量的数量积 6 求两个向量的数量积需先确定这两个向量的模和夹角， 当夹角和长度不确定时，可用已知夹角和长度的向量来表示该向量， 再代入计算. 1.空间两个向量夹角 O A B 2.空间两个向量的数量积 注意： 　①两个向量的数量积是数量，而不是向量. 　②零向量与任意向量的数量积等于零。 3.空间向量的数量积性质 对于非零向量　　 ，有： 4. 投影向量 思考：在平面向量的学习中，我们学习了向量的投影。类似地，向量 在向量 上的投影有什么意义？向量 向向量 的投影呢？向量 向向量 的投影呢？ 图1.1-11 5.空间向量的数量积满足 的运算律 注意： 数量积不满足结合律 典例解析 典例1 典例2 课堂基础练习 A B A1 C1 B1 C 1.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1 中,若AB= BB1,则AB1与BC1所成角的大小为( ) A. B. C. D. B 2.已知a、b是异面直线，且a⊥b，e1、e2分别为取自直线a、b上的单位向量，且a＝2e1＋3e2，b＝ke1－4e2，a⊥b，则实数k的值为___. 解析　由a⊥b，得a·b＝0， ∴(2e1＋3e2)·(ke1－4e2)＝0， ∴2k－12＝0，∴k＝6. 6 3.已知在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中, AB=4, AD=3,AA'=5, ∠BAD=90°,∠BAA'=∠DAA'=60°, 求对角线AC'的长。 D' C' B' D A B C A' D' C' B' D A B C A' 课堂提升练习