专题2.2 绝对值与相反数【九大题型】-2022-2023学年七年级数学上册举一反三系列（华东师大版）

专题2.2 绝对值与相反数【九大题型】 【华东师大版】 【题型1 相反数的概念及表示】 1 【题型2 相反数的性质运用】 2 【题型3 绝对值的定义】 2 【题型4 由绝对值的性质化简】 3 【题型5 绝对值的非负性】 3 【题型6 绝对值的几何意义】 3 【题型7 利用法则比较有理数大小】 4 【题型8 利用特殊值法比较有理数大小】 4 【题型9 利用数轴比较有理数大小】 5 【知识点1 相反数的概念及表示方法】 相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 相反数的表示方法：一般地，a和-a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零. 【题型1 相反数的概念及表示】 【例1】（2021秋•安阳县月考）下列各对数中，互为相反数的有（　　） +（+1）与﹣1，（﹣1）与+（﹣1），﹣（﹣2）与+（﹣2），﹣（）与+（），+[﹣（+1）]与﹣[+（﹣1）]，﹣（+2）与﹣（﹣2）． A．6对 B．5对 C．4对 D．3对 【变式1-1】（2021秋•义马市期中）下列各组数中：①﹣0.5与1.5；②与；③a与﹣（﹣a）；④a﹣2b与﹣a+2b；互为相反数的有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【变式1-2】（2021秋•武冈市期中）﹣a+b+c的相反数是（　　） A．a+b+c B．﹣a﹣b﹣c C．﹣a+b+c D．a﹣b﹣c 【变式1-3】（2021秋•安阳县月考）若﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣4，则x的相反数是 　 　． 【知识点2 相反数的性质】 若a与b互为相反数，那么a+b=0. 【题型2 相反数的性质运用】 【例2】（2021秋•宁远县期末）若a与b互为相反数，则代数式2021a+2021b﹣5＝　 　． 【变式2-1】（2022秋•凉州区期末）若4a﹣9与3a﹣5互为相反数，则a的值为　 　． 【变式2-2】（2021秋•江州区期中）已知x+2y与x+4互为相反数，则x+y的值为（　　） A．﹣4 B．﹣1 C．﹣2 D．2 【变式2-3】（2022秋•路北区期末）已知a+2b+3c＝m，a+3b+4c＝m，则b和c的关系为（　　） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定 【知识点3 绝对值的定义】 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作. 【题型3 绝对值的定义】 【例3】（2021秋•谷城县期中）一个数的绝对值是，那么这个数为 　 　；若|﹣5|＝|﹣a|，则a＝　 　． 【变式3-1】（2021秋•鲤城区校级月考）已知a＝﹣4，|a|＝|b|，则b的值为（　　） A．+4 B．±4 C．0 D．﹣4 【变式3-2】（2021秋•洛江区期末）已知，a，b是不为0的有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】（2021秋•东坡区期末）下列各式的结论成立的是（　　） A．若|m|＝|n|，则m＝n B．若|m|＞|n|，则m＞n C．若m＞n，则|m|＞|n| D．若m＜n＜0，则|m|＞|n| 【知识点4 绝对值的性质】 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 【题型4 由绝对值的性质化简】 【例4】（2021秋•长沙县期末）化简：|π﹣3.15|+π＝　 　． 【变式4-1】（2021秋•蔡甸区期末）若x的绝对值小于1，则化简|x﹣1|+|x+1|得　 　． 【变式4-2】（2021秋•青羊区校级月考）若x≤0，化简|2+|x﹣2||的结果为　 ． 【变式4-3】（2022秋•阜宁县月考）当1＜x＜5时，化简|x﹣1|﹣|5﹣x|+|x﹣6|＝　 　． 【知识点5 绝对值的非负性】 根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则=0且=0． 【题型5 绝对值的非负性】 【例5】（2021秋•顺德区月考）若|＝0，则x＝　 　，y＝　 ． 【变式5-1】（2022春•东台市期中）|x﹣2|+9有最小值为 　 　． 【变式5-2】（2022•东坡区校级模拟）下列各式x、x2、、x2+2、|x+2|中，值一定是正数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式5-3】（2021秋•渑池县期末）若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3 【题型6 绝对值的几何意义】 【例6】（2021秋•遵义期末）在数轴上，点M、N分别表示数m，n．则点M、N之间的距离为|m﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴