专题1.2 绝对值与相反数【九大题型】-2022-2023学年七年级数学上册举一反三系列（沪科版）

专题1.2 绝对值与相反数【九大题型】 【沪科版】 【题型1 相反数的概念及表示】 1 【题型2 相反数的性质运用】 3 【题型3 绝对值的定义】 4 【题型4 由绝对值的性质化简】 5 【题型5 绝对值的非负性】 6 【题型6 绝对值的几何意义】 7 【题型7 利用法则比较有理数大小】 9 【题型8 利用特殊值法比较有理数大小】 11 【题型9 利用数轴比较有理数大小】 13 【知识点1 相反数的概念及表示方法】 相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 相反数的表示方法：一般地，a和-a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零. 【题型1 相反数的概念及表示】 【例1】（2021秋•安阳县月考）下列各对数中，互为相反数的有（　　） +（+1）与﹣1，（﹣1）与+（﹣1），﹣（﹣2）与+（﹣2），﹣（）与+（），+[﹣（+1）]与﹣[+（﹣1）]，﹣（+2）与﹣（﹣2）． A．6对 B．5对 C．4对 D．3对 【分析】分别化简每组中的两个数，再根据互为相反数的定义进行判断即可． 【解答】解：+（+1）＝1，1与﹣1是互为相反数，因此+（+1）与﹣1是互为相反数； （﹣1）＝﹣1，+（﹣1）＝﹣1，因此（﹣1）与+（﹣1）不是互为相反数； ﹣（﹣2）＝2，而+（﹣2）＝﹣2，2与﹣2是互为相反数，因此﹣（﹣2）与+（﹣2）是互为相反数； ﹣（），而+（），因此﹣（）与+（）不是互为相反数； +[﹣（+1）]＝﹣1，而﹣[+（﹣1）]＝1，因此+[﹣（+1）]与﹣[+（﹣1）]是互为相反数； ﹣（+2）＝﹣2而﹣（﹣2）＝2．因此﹣（+2）与﹣（﹣2）是互为相反数； 综上所述，表示互为相反数的有4组， 故选：C． 【变式1-1】（2021秋•义马市期中）下列各组数中：①﹣0.5与1.5；②与；③a与﹣（﹣a）；④a﹣2b与﹣a+2b；互为相反数的有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【分析】直接根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数判断即可． 【解答】解：①﹣0.5与1.5不是相反数； ②与互为倒数，不是互为相反数； ③a＝﹣（﹣a）不是互为相反数； ④a﹣2b与﹣a+2b为相反数； 故选：A． 【变式1-2】（2021秋•武冈市期中）﹣a+b+c的相反数是（　　） A．a+b+c B．﹣a﹣b﹣c C．﹣a+b+c D．a﹣b﹣c 【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 【解答】解：﹣a+b+c的相反数是﹣（﹣a+b+c）＝a﹣b﹣c． 故选：D． 【变式1-3】（2021秋•安阳县月考）若﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣4，则x的相反数是 　 　． 【分析】直接利用去括号法则以及结合相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：∵﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣4， ∴[﹣（﹣x）]＝﹣4， ∴x＝﹣4， 则x的相反数是：4． 故答案为：4． 【知识点2 相反数的性质】 若a与b互为相反数，那么a+b=0. 【题型2 相反数的性质运用】 【例2】（2021秋•宁远县期末）若a与b互为相反数，则代数式2021a+2021b﹣5＝　﹣5　． 【分析】根据相反数的性质解决此题． 【解答】解：∵a与b互为相反数， ∴a+b＝0． ∴2021a+2021b﹣5 ＝2021（a+b）﹣5 ＝2021×0﹣5 ＝﹣5． 故答案为：﹣5． 【变式2-1】（2022秋•凉州区期末）若4a﹣9与3a﹣5互为相反数，则a的值为　 　． 【分析】根据题意可以得到一个关于a的方程，解方程就可以求得a的值． 【解答】解：依题意有： 4a﹣9+3a﹣5＝0， 解得：a＝2． 故答案为：2． 【变式2-2】（2021秋•江州区期中）已知x+2y与x+4互为相反数，则x+y的值为（　　） A．﹣4 B．﹣1 C．﹣2 D．2 【分析】直接利用相反数的定义得出答案． 【解答】解：∵x+2y与x+4互为相反数， ∴x+2y+x+4＝0， 则2x+2y＝﹣4， 故x+y＝﹣2． 故选：C． 【变式2-3】（2022秋•路北区期末）已知a+2b+3c＝m，a+3b+4c＝m，则b和c的关系为（　　） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定 【分析】由于a+2b+3c＝m，a+3b+4c＝m，则a+2b+3c＝a+3b+4c，则b与c的关系即可求出． 【解答】解：由题意得，a+2b+3c＝m，a+3b+4c＝m， 则a+2b+3c＝a+3b+4c， 所以b+c＝0， 所以b与c互为相反数． 故选：A． 【知识点3 绝对值的定义】 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作. 【题型3 绝对值的定