专题01 绝对值的三种培优考法-【B卷常考】2022-2023学年七年级数学上册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

专题01 绝对值的三种培优考法 【知识点梳理】 1.绝对值的定义 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a| 2.绝对值的意义 ①代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0； ②几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。 3.绝对值的化简： 类型一、分类讨论化简绝对值 例1．若，则的值为_________． 例2.化简：. 【变式训练1】数学小组遇到这样一个问题：若，均不为零，求的值．小明说：“考虑到要去掉绝对值符号，必须对字母，的正负作出讨论，又注意到，在问题中的平等性，可从一般角度考虑两个字母的取值情况． 解：①当两个字母，中有2个正，0个负时， ②当两个字母，中有1个正，1个负时， ③当两个字母，中有0个正，2个负时． （1）根据小明的分析，求的值． （2）若均不为零，且，求代数式的值． 【变式训练2】|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定 【变式训练3】（1）数学小组遇到这样一个问题：若a，b均不为零，求的值． 请补充以下解答过程（直接填空） ①当两个字母a，b中有2个正，0个负时，x= ；②当两个字母a，b中有1个正，1个负时，x= ；③当两个字母a，b中有0个正，2个负时，x= ；综上，当a，b均不为零，求x的值为 ． （2）请仿照解答过程完成下列问题： ①若a，b，c均不为零，求的值． ②若a，b，c均不为零，且a+b+c=0，直接写出代数式的值． 类型二、利用数轴化简绝对值 例.有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示．设，，．那么，，计算结果最小的是（　　　） A． B． C． D．根据，，的值才能确定 【变式训练1】有理数a，b，c在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|c﹣b|+|c|﹣|c﹣a|＝____． 【变式训练2】如图，数轴上有点a，b，c三点． （1）用“<”将a，b，c连接起来． （2）b－a______0（填“<”“>”，“＝”）； （3）化简|c－b|－|c－a|＋|a－1|； （4）用含a，b的式子表示下列的最小值． ①|x－a|＋|x－b|的最小值为_______；②|x－a|＋|x－b|＋|x－c|的最小值为_______． 【变式训练3】已知a、b、c在数轴上的位置如图所示， （1）用“>”或“<”填空： _________0，ac_________0，abc_________0，____________0． （2）求代数式的值． 【变式训练4】解答下列问题 （1）若有理数、满足，且，求的值． （2）已知有理数、、的在数轴上的位置如图所示，请化简：． 类型三、由绝对值的几何意义求最值 例1．在数轴上，|a－b|可以表示数a、b所对应的两点之间的距离，点P为数轴上任意一点，其代表的数为x．如|x－2|可以表示点P与2所对应的点之间的距离． （1）若|x＋4|＋|x－1|＝7，则x＝_______，|x＋4|＋|x－1|的最小值是_______； （2）若2x＋|10－5x|＋|3－3x|－7的值恒为常数，求x该满足的条件及此时常数的值． 【变式训练1】点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离，利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示1和5两点之间的距离是_____，数轴上表示2和的两点之间的距离为________． （2）数轴上表示x和两点之间的距离为______．若x表示一个有理数，且，则__________． （3）利用数轴求出的最小值为__________，并写出此时x可取哪些整数值______． 【变式训练2】已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值．如图1，在数轴上点A表示的数为，点B表示的数为1，点C表示的数为3，则B，C之间的距离表示为：，A，C之间的距离表示为：． 若点P在数轴上表示的数为x，则P，A之间的距离表示为：，P，B之间的距离表示为：． （1）如图1， ①若点P在点A左侧，化简_________； ②若点P在线段上，化简_________； ③若点P在点B右侧，化简_________； ④由图可知，的最小值是_________． （2）请按照（1）问的方法思考：的最小值是_________． （3）如图2，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为．已知E，F，G，H四个小区各有2个，2个，3个，1个小朋友在同一所小学的同一班级上学，安全起见，这8个小朋友约定