第17讲 分式方程-【暑假新课预习】2022年八年级数学暑假预习课（人教版）

第17讲 分式方程 【学习目标】 1、理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因. 2、掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程. 3、会列出分式方程解决简单的实际问题. 4、能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理. 【基础知识】 知识点01 分式方程 分式方程需要满足三个条件： （1）是 （2）方程中含 （3）分母中含有 【注意】 分式方程和整式方程的区别与联系 (1)区别:整式方程和分式方程的根本区别在于 . 含有未知数的方程是分式方程; 不含未知数的;方程是整式方程. (2)联系:分式方程可以转化为整式方程. 知识点02 分式方程的解法 1、解分式方程的基本思路 通分去分母(即方程两边同乘最简公分母),将分式方程化为整式方程. 2、解分式方程的一般步骤： 解题步骤 解释 示例： 一去 去分母,方程两边同乘 ,把分式方程转化为整式方程 解：方程两边同乘 得： 二解 解这个整式方程 解得 三验 把整式方程的解代入 ,若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解 检验： 当x=0时， 四写 写出原分式方程的解 所以 【注意】 不适合原分式方程的解叫增根，产生增根的原因如下:去分母时,方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子,这个式子有可能为零,对于整式方程来说，求出的解成立,而对于分式方程来说,分式无意义,所以这个解不是原分式方程的解. 知识点03 列分式方程解应用题 【示例】 A,B两种型号的机器加工同一种零件,已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件,A型机器加工.400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同,求A型机器每小时加工零件的个数. 解题步骤 解释 示例 审 审清题意，弄清已知量和未知量的等量关系 分析:等量关系为400÷A型机器每小时加工零件的个数=300÷B型机器每小时加工零件的个数. 设 设出未知数 列 列出分式方程 解 解这个方程 验 检验所求的解是否为分式方程的解,还要检验这个解是否符合实际问题的要求 答 写出答 【考点剖析】 考点一：分式方程的判断 例1．在 中，分式方程有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 考点二：解分式方程 例2．解分式方程： 【方法总结】 (1)当用最简公分母乘方程两边各项时,不要漏乘不含分母的项. (2)因为解整式方程可能产生不适合原分式方程的解,所以检验是解分式方程的必要步骤. (3)如果分式的分子是多项式,那么当去分母时,一定要先加上括号 考点三：分式方程的常规解法 例3．解方程： 【方法总结】 验解的两种方法任你选 方法l:直接检验法,即把解的值分别代入原分式万程的左边和石边进行检验. 方法2:公分母检验法,即把解的值代入最简公分母中进行检验,使得 最简公分母为0的值不是原分式方程的解.此方法比较简早,因此比较常用. 考点四：局部通分法解分式方程 例4．解方程 【方法总结】 局部通分法解分式方程 对于较复杂的分式方程,要善于观察方程的特点,采用灵活的解题策略.本例就是采用局部通分法,先对方程两边分别通分,再利用分式相等的条件─分子等于0或分子、分母均相等,将分式方程转化为整式方程,这样要比直接去分母的方法简单得多. 考点五：分式方程的解在一定范围内 例5．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 【方法总结】 在确定字母的取值范围时,要注意两点: (1)要使所求得的未知数满足所给出的范围; (2)要使所求得的未知数满足分式的分母不为零.两个条件必须同时具备,缺一不可. 考点六：分式方程无解 例6．若关于x的分式方程 无解,则a的值为 ； 【方法总结】 分式方程无解≠最简公分母值为0 分式方程无解可能有两种情况: (1)求出的工的值是分式方程转化成整式方程的解,但这个解使最简公分母的值为0; (2)所化成的整式方程无解,这往往是由于未知数的系数含有待定字母造成的,这种情况在解题时不要忽略. 考点七：分式方程的实际应用 例7．为加快城市群的建设与发展,在A,B两城市间新建一条城际铁路,建成后,铁路运行里程由现在的120 km缩短至114 km,城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110 km,建成后的运行时间仅是现行时间的,求建成后的城际铁路在A,B两地的运行时间. 【方法总结】 行