第16讲 分式的运算-【暑假新课预习】2022年八年级数学暑假预习课（人教版）

第16讲 分式的运算 【学习目标】 1、掌握分式的乘除运算法则，能应用分式的乘除法法则进行运算 . 2、掌握分式的乘方的运算法则，能进行分式的乘、除及乘方的混合运算 . 3、掌握同分母的分式加减法的法则，能熟练地进行同分母的分式加减法的运算. 4、会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 5、在学习过程中体会类比思想的运用，学会知识的迁移. 6、掌握分式混合运算的顺序，能熟练地进行分式的混合运算. 7、能运用分式的运算解决实际问题. 【基础知识】 知识点01 分式的乘法 分式乘法法则： 文字描述：两个分式相乘，把 作为分子， 作为分母； 【注意】 （1）注意； （2）法则中的a ,b,c ,d为整式; （3）分式的乘法与分数的乘法类似，可类比分数的乘法进行计算; （4）运算的结果需要化为最简分式或整式. 知识点02 分式的除法 分式除法法则： 文字描述：两个分式相除，利用除以一个数等于乘以它的 ，将分式除法转化为乘法； 【注意】 a， b，c，d为整式，且b，c，d . 知识点03 分式的乘方 乘方法则 分式乘方要把分子、分母分别 符号表示 【注意】 （1）当一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时,应先算乘方,再算乘除,有多项式时应先因式分解,再约分. （2）乘方法则公式的a ,b 可以是单项式,也可以是多项式; （3）当分式进行乘方运算时,确定乘方结果的符号的方法与有理数乘方相同:正的分式的任何次幂都为正;负的分式的偶次幂为正,奇次幂为负. 知识点04 分式的加减法 同分母分式相加 异分母分式相加 法则 分母 ,把分子相加减 先通分,变为 的分式,再加减 符号表示 【注意】 (1)式中的a ,b,c,d 可以是单项式,也可以是多项式; (2)“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减,为避免出错，各个分子可先加上括号后再加减,特别是当分子是多项式或分式相减时，要避免出现符号错误; (3)异分母分式相加减,当分式中的分子与分母有公因式时,通常先约分,再通分. 知识点05 整数指数幂的运算性质 名称 运算法则 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 分式的乘方 零指数幂 负整数指数幂 【注意】 （1）与(,n为正整数)互为倒数关系，且 (a≠0,n为正整数)是把负整数指数幂转化为正整数指数幂;反过来 (a≠0,n为正整数)是把正整数指数幂转化为负整数指数幂. （2）随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数,正整数指数幂;的运算性质推广到了整数指数幂. 知识点06 用科学记数法表示绝对值小于1的数 绝对值小于1的数可以表示为 （，n是正整数） 示例： 【注意】 (1)底数a的确定方法:整数部分 . (2)指数n的确定方法:n等于原数中从左起 (包含小数点前面的0). 【考点剖析】 考点一：分式乘法 例1．计算： 【方法总结】 分式乘法的两种类型 (1)若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，再约去公因式,化为最简分式或整式; (2)若分子、分母中有多项式,则先把多项式因式分解,再看能否约分,最后相乘. 考点二：分式除法 例2．计算： 【方法总结】 分式乘、除本一家,一变一倒求除法 分式的除法运算抓住“一变一倒”,即变除法为乘法,把除式的分子、分母颠倒位置.如果除式是整式,应先把它的分母看成1,再把分子、分母颠倒位置. 考点三：分式的乘方 例3．计算： 【方法总结】 分式乘方看“二号” (1)“一号”:定符号,若分式中有负号,可以先确定分式的符号; (2)“二号”:加括号,当分式的分子或分母是多项式时,要把它看成一个整体,加括号. 考点四：分式的加减 例4．计算： 【方法总结】 第1步：通分 将异分母分式转化成同分母分式 第2步：加减 分母不变，分子相加减 第3步：合并 分子去括号，合并同类项 第4步：约分 分子、分母约分，把结果化为最简分式或整式 考点五：分式的混合运算 例5．计算：的结果为：（ ） A、 B、 C、 D、 【方法总结】 (1)顺序意识:含有加、减、乘、除﹑乘方的混合运算,应先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的; (2)转化意识:分式的除法运算要转化为乘法运算,异分母分式相加减要转化为同分母分式相加减; (3)因式分解意识:若分子、分母中有多项式,应先因式分解; (