2021-2022学年高二物理竞赛课件：简谐振动的合成

简谐振动的合成 一、同方向同频率两谐振合成 二、同方向不同频率两谐振合成----拍 三、两个相互垂直简谐振动的合成 同频率 不同频率 简谐振动的合成 （一质点同时参与两种振动） 动能： 势能： 机械能： 简谐振动系统的总机械能守恒！ 以水平弹簧振子为例 E∝A2 (普适) 简谐振动系统的总能量与振幅的平方成正比。 简谐振动的能量 3 平衡条件： 例 弹簧振子置于光滑斜面上(如图)，求其动力学方程。 解： 任意位置x处受的合力： o x X  k m 以弹簧的平衡位置为坐标原点（图中的o点） mg 弹簧原长 x0 牛Ⅱ： 特殊情形： =0——水平弹簧振子 =90——竖直弹簧振子 动力学方程不变 角频率不变 x t T E Ep Ek (1/2)kA2 o 系统势能的平均值： E 能量——时间关系曲线 6 例 系统作谐振动，周期为T，以余弦函数表达振动时，初相为零，则在0t  T/2范围内，系统在t= ________时刻动能和势能相等。 解： 按题意 3/4 /4 X 旋矢图： 解： 单摆的悬线长l2=1.5 m，在顶端固定点的下方0.45 m处有一小钉，如图示. 设两方摆动均较小，则单摆的左右两方振幅之比A1/A2为. l1 l2 机械能守恒 于是 当一个物体同时参与几个谐振动时 就需考虑振动的合成问题 本节只讨论满足线性叠加的情况 本节所讨论的同频率的谐振动合成结果 是波的干涉和偏振光干涉的重要基础 本节所讨论的不同频率的谐振动合成结果 可以给出重要的实际应用 简谐振动的合成(一质点同时参与两种振动) 1. 同方向同频率两谐振合成 分振动 : 合振动 : x = x1+ x2 合振动是简谐振动, 频率 ①解析法 ②矢量法 （双光束干涉的理论基础） 线性叠加得 ③两种特殊情况 若两分振动同相 若两分振动反相 则A=A1+A2 , 振动加强 则A=|A1-A2|, 振动减弱 若 两振动同相 可能的最强振动 两振动反相 “振动加振动”不振动,质点处于静止 位相差的重要性 = 2k (k=0,1,2,…) = (2k+1) (k=0,1,2,…) 例 一质点同时参与两个同方向同频率的简谐振动，其振动方程分