第四章 第三节 平面向量的数量积（课件）-2023【优化探究】老教材高考理科数学一轮总复习（老高考 北师大版）

第四章　平面向量、数系的扩充与复数的引入 第三节　平面向量的数量积 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 命题分析预测 学科核心素养 本节在高考中主要考查向量的数量积运算，利用向量数量积解决模长、夹角问题，平行或垂直问题，有时也会与三角函数、平面解析几何进行交汇命题，主要以小题的形式出现，难度不大. 本节主要通过平面向量的数量积及其应用考查考生的数学运算、直观想象核心素养. 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 知识点一　向量的夹角 ∠AOB 0°≤θ≤180° a∥b θ＝90° a⊥b 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 对于两个非零向量a与b，由于当θ＝0°时，a·b>0，所以a·b>0是两个向量a，b夹角为锐角的必要不充分条件；a·b＝0也不能推出a＝0或b＝0，因为a·b＝0时，有可能a⊥b.　 • 温馨提醒 • 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 C 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 2．(易错题)已知两个非零向量a与b的夹角为θ，则“a·b>0”是“θ为锐角”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 知识点二　平面向量的数量积 1．平面向量的数量积 定义 设两个非零向量a，b的夹角为θ，则数量_____________________叫作a与b的数量积，记作a·b 投影 _____________________叫作向量a在b方向上的投影， _____________________叫作向量b在a方向上的投影 几何意义 数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积 |a||b|cos θ |a|cos θ |b|cos θ 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 2.向量数量积的运算律 (1)a·b＝______. (2)(λa)·b＝λ(a·b)＝_________. (3)(a＋b)·c＝____________. b·a a·(λb) a·c＋b·c 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 3．平面向量数量积的有关结论 已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ. 结论 几何表示 坐标表示 模 |a|＝______ |a|＝____________ 夹角 cos θ＝______ cos θ＝___________________ a⊥b的充要条件 _________ __________________ |a·b|与|a||b|的关系 |a·b|≤______ |x1x2＋y1y2|≤________________ a·b＝0 |a||b| 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 • 温馨提醒 • 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 B 12 －2 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 1．(2022·西安模拟)已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝(　　) A．4　　 B．3　　 C．2　　 D．0 B 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 D 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 3．(2021·新高考全国Ⅱ卷)已知向量a＋b＋c＝0，|a|＝1，|b|＝|c|＝2，a·b＋b·c＋c·a＝________. 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 －1 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 [方法总结]　求向量a，b的数量积a·b的三种方法 (1)若两向量共起点，则两向量的夹角直接可得，根据定义即可求得数量积；若两向量的起点不同，则需要通过平移使它们的起点重合，再计算． (2)根据图形之间的关系，用长度和相互之间的夹角都已知的向量分别表示出向量a，b，然后根据平面向量的数量积的定义进行计算求解． (3)若图形适合建立平面直角坐标系，可建立坐标系，求出a，b的坐标，通过坐标运算求解．