第四章 第二节 平面向量的基本定理及坐标表示（课件）-2023【优化探究】老教材高考理科数学一轮总复习（老高考 北师大版）

第四章　平面向量、数系的扩充与复数的引入 第二节　平面向量的基本定理及坐标表示 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 命题分析预测 学科核心素养 从近五年的高考情况来看，本节重点是平面向量基本定理的应用与坐标计算，多以选择题、填空题形式考查，难度较低. 本节主要考查学生的直观想象与数学运算核心素养. 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 知识点一　平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个_______向量，那么对于这一平面内的任意向量a，___________一对实数λ1，λ2，使a＝__________________. 其中，不共线的向量e1，e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底． 不共线 有且只有 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 1．基底e1，e2必须是同一平面内的两个不共线向量，零向量不能作为基底． 2．基底给定，同一向量的分解形式唯一．　 • 温馨提醒 • 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 B 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 知识点二　向量的坐标运算 1．平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个____________的向量，叫作把向量正交分解． 2．平面向量的坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝________________， a－b＝________________， λa＝____________，|a|＝__________. 互相垂直 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 • 温馨提醒 • 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 [小题诊断] 1．若P1(1,3)，P2(4,0)，且P是线段P1P2的一个三等分点，则点P的坐标为(　　) A．(2,2) B．(3，－1) C．(2,2)或(3，－1) D．(2,2)或(3,1) D 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 D 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 D 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 [方法总结]　应用平面向量基本定理应注意的问题 (1)只要两个向量不共线，就可以作为平面向量的一组基底，基底可以有无穷多组． (2)利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减运算或数乘运算． 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 [例]　(2022·文登二中模拟)平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)． (1)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k； [答案]　(3，－1)或(5,3) 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 [变式探究]　母题条件不变，若a＝λb＋μc.试求λ，μ. 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 [方法总结]　1.向量的坐标运算常建立在向量的线性运算的基础之上，若已知有向线段两端点的坐标，则应考虑坐标运算． 2．解题过程中，常利用“向量相等，则其坐标相同”这一结论，通过列方程(组)进行求解． 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 D 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 2．(2021·全国乙卷)已知向量a＝(2,5)，b＝(λ，4)，若a∥b，则λ＝__. 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升