第二章 第八节 函数与方程及应用（课件）-2023【优化探究】老教材高考理科数学一轮总复习（老高考 北师大版）

第二章　函数、导数及其应用 第八节　函数与方程及应用 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 命题分析预测 学科核心素养 本节是高考的热点，主要考查：(1)利用零点存在性定理判断零点是否存在以及零点所在区间；(2)判断函数零点、方程根的个数；(3)根据零点(方程根)的情况求参数的取值范围；(4)函数模型及应用．一般出现在选择题和填空题的后两题，有时与导数综合作为解答题的一问呈现，难度较大. 本节通过零点问题考查函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的运用，以及考生的逻辑推理、直观想象和数学运算核心素养. 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 知识点一　函数的零点 1．函数的零点的概念 对于函数y＝f(x)，把使___________的实数x叫作函数y＝f(x)的零点． 2．函数的零点与方程的根的关系 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图像与______有交点⇔函数y＝f(x)有______. f(x)＝0 x轴 零点 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 3．零点存在性定理 如果函数y＝f(x)满足： (1)在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线； (2)_____________. 则函数y＝f(x)在(a，b)上存在零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根． f(a)·f(b)＜0 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 1．函数f(x)的零点是一个实数，是方程f(x)＝0的根，也是函数y＝f(x)的图像与x轴交点的横坐标． 2．函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图像． • 温馨提醒 • 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 2．函数f(x)＝ex＋3x的零点个数是________. 3．若二次函数f(x)＝x2－2x＋m在区间(0,4)上存在零点，则实数m的取值范围是________. B 1 (－8,1] 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 4．(易错题)给出下列命题： ①函数f(x)＝x2－1的零点是(－1,0)和(1,0)； ②函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图像连续不断)，则一定有f(a)·f(b)＜0； ③二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac＜0时没有零点． 其中正确的是________(填序号)． ③ 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 知识点二　函数模型及应用 指数、对数、幂函数模型性质比较 函数 性质 y＝ax(a＞1) y＝logax(a＞1) y＝xn(n＞0) 在(0，＋∞) 上的增减性 单调______ 单调______ 单调______ 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 递增 递增 递增 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 函数 性质 y＝ax(a＞1) y＝logax(a＞1) y＝xn(n＞0) 图像的变化 随x的增大逐渐表现为与______平行 随x的增大逐渐表现为与______平行 随n值变化而各有不同 值的比较 存在一个x0，当x＞x0时，有logax＜xn＜ax y轴 x轴 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 [小题诊断] 1．已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是(　　) A．f(x)＞g(x)＞h(x) B．g(x)＞f(x)＞h(x) C．g(x)＞h(x)＞f(x) D．f(x)＞h(x)＞g(x) B 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 2．用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为________. 3 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 　　　函数零点个数或所在区间的判定　　自主探究 1．(2019·全国Ⅲ卷)函数f(x)＝2sin x－sin 2x在[0,2π]的零点个数为(　　) A．2　　　　　　　 B．3 C．4 D．5 B 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点