精品解析：海南省琼海市嘉积中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

2021—2022学年度第二学期高中教学质量检测（期考） 高二数学科试题 一､单项选择题（本题共8题，每小题5分，共40分） 1. 如图，全集，集合，集合，则阴影部分表示集合（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 2022年北京冬奥会开幕式倒计时环节把二十四节气与古诗词、古谚语融为一体，巧妙地呼应了今年是第二十四届冬奥会，更是把中国传统文化和现代美学完美地结合起来，彰显了中华五千年的文化自信．地球绕太阳的轨道称为黄道，而二十四节气正是按照太阳在黄道上的位置来划分的．当太阳垂直照射赤道时定为“黄经零度”，即春分点．从这里出发，每前进15度就为一个节气，从春分往下依次顺延，清明、谷雨、立夏等等．待运行一周后就又回到春分点，此为一回归年，共360度，因此分为24个节气，则今年高考前一天芒种为黄经（ ） A. 60度 B. 75度 C. 270度 D. 285度 4. 已知是两个不共线的向量，且，则（   ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 5. 在的展开式中，的系数为（ ）． A. B. 5 C. D. 10 6. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆在平面直角坐标系中，，，点满足．则点的轨迹所包围的图形的面积等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则正数，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 的定义域为，且，，则（ ） A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9. 下列结论正确的是（ ） A. B C. D. “仁义礼智信”为儒家“五常”，由伟大的教育家孔子提出，现将“仁义礼智信”排成一排，则“礼智”互不相邻的排法总数为60 10. 下列说法中正确是（ ） A. 设随机变量服从二项分布，则 B. 已知，，则 C. 某射击选手射击一次，击中目标次数为随机变量，则服从两点分布 D. ， 11. 如图，在正三棱柱中，，，P为线段上的动点，且，则（ ） A. 存，使得 B. 当时，三棱锥的外接球表面积为 C. 当时，异面直线和所成角的余弦值为 D. 过且与直线AB和直线所成角都是直线有三条 12. 若函数在其定义域内存在､，使得，则称函数具有性质.下面函数不具有性质的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在一组样本数据，，…，（不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为______． 14. 设，则=______________． 15. 抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线 - =1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=___________. 16. 某学校有A，两家餐厅，小明第一天随机选一家餐厅用餐，如果前1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果前1天去餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.小明第天去A餐厅的概率为___________. 四､解答题（本题共6小题，70分） 17. 在中，. （1）若，，，求； （2）若三条边成等差数列，三个角也成等差数列，求. 18. 甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表： 准点班次数 未准点班次数 A 240 20 B 210 30 （1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率； （2）能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？ 附：， 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 19. 记为等差数列的前项和，已知，． （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值． 20. 如图，在正方体中，棱长为2，为的中点. （1）求到平面的距离. （2）若面，求. 21. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值． 22. 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点． （1）求E的方程； （2）设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定