1.2 集合间的基本关系-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）

1.2 集合间的基本关系 思维导图 新课标要求 1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 2.在具体情境中，了解全集与空集的含义. 知识梳理 知识点一　子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 （或 A中的任一元素都属于B (1)AA (2) (3)若且，则 (4)若且，则 或 真子集 AB （或BA） ，且B中至少有一元素不属于A （1）（A为非空子集） (2)若且，则 集合 相等 A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A (1)AB (2)BA 已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集. 知识点二　空集 1．定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅. 2．规定：空集是任何集合的子集． 名师导学 知识点1 集合间关系的判断及应用（重点） 判断集合关系的方法 (1)观察法：一一列举观察． (2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系． (3)数形结合法：利用数轴或Venn图． 【例1-1】（2021·甘肃·永昌县第一高级中学高一阶段练习）下列命题中正确的有________(写出全部正确的序号). ①{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}；②{菱形}⊆{矩形}；③{x|x2＝0}⊆{0}； ④{(0，1)}⊆{0，1}；⑤{1}∈{0，1，2}；⑥. 【答案】①③⑥ 【解析】对于①，2，4，6，则{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}，故①正确； 对于②，菱形不属于矩形，则{菱形}{矩形}，故②不正确； 对于③，由，解得，则{x|x2＝0}⊆{0}，故③正确； 对于④，，则{(0，1)}⊆{0，1}，故④不正确； 对于⑤，集合与集合不能用属于与不属于关系表示，所以{1}∈{0，1，2}不正确； 对于⑥，，故⑥正确. 故答案为：①③⑥. 【例1-2】（2022·湖南·高一课时练习）已知集合，，，，求集合，，，之间的关系． 【解】解：因为矩形、正方形、菱形都是特殊的平行四边形，所以，，； 又正方形是特殊的矩形、特殊的菱形，所以，； 【变式训练1-1】（2021·四川省南充高级中学高一期中）若集合，则下列四个命题中，正确的命题是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，因为，所以，所以A错误， 对于B，因为是集合，且，所以，所以B错误， 对于C，因为，所以，所以C正确， 对于D，因为1是元素，，所以D错误，故选：C 【变式训练1-2】（2021秋•芜湖期末）若，，，，则、关系为　　 A． B． C． D． 【分析】，由于，可知：的点为直线上的所有点．，可知：，因此：的点为直线上去掉后剩下的所有点．即可得出． 【解答】解：，由于，可知：的点为直线上的所有点． ，可知：，因此：的点为直线上去掉后剩下的所有点． ．故选：． 【变式训练1-3】（2022·湖南·高一课时练习）下列各组的3个集合中，哪2个集合之间具有包含关系？ (1)S＝{－2, －1, 1, 2}, A＝{－1, 1}, B＝{－2, 2}； (2)S＝R, A＝{x|x≤0}, B＝{x|x>0}； (3)S＝{x|x为整数}，A＝{x|x为奇数}，B＝{x|x为偶数} 【解】(1)由于集合中的每个元素都包含在集合中，故AS, BS (2)由于集合中的每个元素都是实数，故AS, BS (3)由奇数、偶数都属于整数，故AS, BS 知识点2 子集与真子集 求集合子集、真子集的3个步骤 【例2-1】（2021·湖南·师大附中梅溪湖中学高一阶段练习）集合，，则集合的真子集的个数为（       ） A．8 B．6 C．7 D．15 【答案】C 【解析】，集合的真子集的个数为个. 故选：C. 【例2-2】（2021·江苏·高一课时练习）写出下列集合的所有子集： ；       ；   ． 【解】解：，. ，，，. ，，，，，，，. 【变式训练2-1】（2021·北京市第四十三中学高一期中）满足的集合的个数为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由于， 所以，共种可能. 故选：C 【变式训练2-2】（2021·河南焦作·高一期中）集合的子集个数是（       ） A．4 B．3 C．1 D．与a的取值有关 【答案】A 【解析】解：∵中， 故关于x的一元二次方程有两个不等实根， 故集合一定有2个元素， 其子集有个． 故选：A. 【变式训练2-3】（多选）（2021·湖南·怀化五中高一期中）若，则(       ) A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】∵， ∴B＝{1，2}或B＝{1，2，3}或B＝{1，2，4}. 故