1.1 集合的概念-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）

1.1 集合的概念 思维导图 新课标要求 1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系。 2.针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。 知识梳理 一、元素与集合的概念 1.元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a,b,c…表示. 2.集合：把一些元素组成的总体叫做集合，常用大写拉丁字母A，B，C…表示. 3.集合相等：指构成两个集合的元素是一样的. 4.集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须是确定的、互不相同的，无序的. 二、元素与集合的关系 1.属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作. 2.不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作. 三、常见的数集及符号表示 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z Q R 四、集合的表示法 1.列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法. 2.描述法：一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法. 名师导学 知识点1 集合的概念 判断一组对象是否能构成集合的三个依据 (1)确定性：负责判断这组元素是否能构成集合． (2)互异性：负责判断构成集合的元素的个数． (3)无序性：表示只要一个集合的元素确定，则这个集合也随之确定，与元素之间的排列顺序无关． 【例1】（2021·北大附中云南实验学校高一阶段练习）下列各对象可以组成集合的是（       ） A．与非常接近的全体实数 B．北大附中云南实验学校学年度第二学期全体高一学生 C．高一年级视力比较好的同学 D．高一年级很有才华的老师 【答案】B 【解析】对于ACD，集合中的元素具有确定性，但ACD中的元素不确定，故不能构成集合，ACD错误； B中的元素满足集合中元素的特点，可以构成集合，B正确. 故选：B. 【变式训练1-1】（2021·广东·广州外国语学校高一阶段练习）下列说法中正确的是（       ） A．与定点A，B等距离的点不能构成集合 B．由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为5 C．一个集合中有三个元素a，b，c，其中a，b，c是的三边长，则不可能是等边三角形 D．高中学生中的游泳能手能构成集合 【答案】C 【解析】解：对于A：与定点A，B等距离的点在线段的中垂线上，故可以组成集合，即A错误； 对于B：由集合元素的互异性可知，由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为4，故B错误； 对于C：因为集合的元素具有互异性，所以a，b，c互不相等，故不可能是等边三角形，即C正确； 对于D：游泳能手模棱两可，不具有确定性，故D错误； 故选：C 【变式训练1-2】（2021·福建·厦门市国祺中学高一期中）下列能构成集合的是（       ） A．中央电视台著名节目主持人 B．我市跑得快的汽车 C．上海市所有的中学生 D．数学必修第一册课本中所有的难题 【答案】C 【解析】构成集合的元素具有确定性， 选项ABD中没有明确标准，不符合集合定义，选项C正确. 故选：C. 【变式训练1-3】（多选）（2021·广东·揭阳华侨高中高一阶段练习）给出下列说法，其中正确的有（　　） A．中国的所有直辖市可以构成一个集合； B．高一（1）班较胖的同学可以构成一个集合； C．正偶数的全体可以构成一个集合； D．大于2 011且小于2 016的所有整数不能构成集合． 【答案】AC 【解析】中国的所有直辖市可以构成一个集合，A正确； 高一（1）班较胖的同学不具有确定性，不能构成集合，B错误； 正偶数的全体可以构成一个集合，C正确； 大于2 011且小于2 016的所有整数能构成集合，D错误. 故选：AC. 知识点2 元素与集合的关系 判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法：集合中的元素是直接给出的． (2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可． 【例2-1】（2021·浙江·金华市曙光学校高一阶段练习）给出下列关系：①∈R；②∈Q；③－3Z；④N，其中正确的个数为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】是实数，①正确；是无理数，②错误；－3是整数，③错误；－是无理数，④正确. 所以正确的个数为2. 故选：B. 【例2-2】（2021·广东·揭阳华侨高中高一阶段练习）下列元素与集合的关系判断正确的是（　　） A．0∈N B．π∈Q C．∈Q D．－1∉Z 【答案】A 【解析】0是自然数，是无理数，不是有理数，是整数，根据元素和集合的关系可知，只有A正确； 故选：A 【变式训练2-1】（2022·北