第九讲 一次（正比例）函数图像及其性质-【暑假预习】2022-2023学年八年级数学上册基础知识考点15讲（北师大版）

第九讲 一次（正比例）图像及其性质 目录 必备知识点 1 考点一 函数的概念理解 1 考点二 一次函数概念的理解 2 考点三 一次函数图像 3 考点四 一次函数图像性质1 4 考点五 一次函数图像性质2 6 ( 知识导航 ) 必备知识点 知识点1 正比例函数图像（y=kx） 1. 正比例函数图像是一条经过原点的直线。 2. 性质 （1） 正比例函数图像必过 （2） k>0，函数图像经过 象限，y随x的增大而 （3） K<0，函数图像经过 象限，y随x的增大而 知识点2 一次函数图像（y=kx+b） 1. 一次函数图像是一条直线。 2. k值 （1） k>0，直线必定经过第一、三象限，y随x的增大而 （2） k<0，直线必定经过第二、四象限，y随x的增大而 （3） |k|越大，直线倾斜程度越大，越靠近y轴 3. b值 函数b值决定一次函数与y轴交点的位置 （1）b>0，直线必定经过第一、二象限，交于y轴正半轴 （2）b<0，直线必定经过第三、四象限，交于y轴负半轴 （3）b=0，直线过原点 考点一 函数的概念理解 1．在平面直角坐标系中，下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意； B、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B不符合题意； C、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故C不符合题意； D、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故D符合题意； 故选：D． 2．下列关系式中，y不是x的函数的是（　　） A．|y|＝x B．y＝﹣0.5x C．y＝x2 D．y＝ 【解答】解：A、|y|＝x，y不是x的函数，故A符合题意； B、y＝﹣0.5x，y是x的函数，故B不符合题意； C、y＝x2，y是x的函数，故C不符合题意； D、y＝，y是x的函数，故D不符合题意； 故选：A． 3．下列表示y与x之间关系的图象中，y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A不符合题意； B、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故B符合题意； C、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故C不符合题意； D、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D不符合题意； 故选：B． 4．如图所示各图中反映了变量y是x的函数是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意； B、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B不符合题意； C、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故C不符合题意； D、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故D符合题意； 故选：D． 考点二 一次函数概念的理解 5．下列函数关系式：①y＝x；②y＝11﹣2x；③y＝x2+2；④y＝，其中一次函数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：①y＝x是一次函数； ②y＝11﹣2x是一次函数； ③y＝x2+2是二次函数； ④y＝是反比例函数． 一次函数有2个， 故选：B． 6．若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（　　） A．±1 B．﹣1 C．1 D．2 【解答】解：由题意得： |m|＝1且m﹣1≠0， ∴m＝±1且m≠1， ∴m＝﹣1， 故选：B． 7．下列各式①y＝﹣8x；②y＝﹣；③y＝；④y＝﹣8x2+2；⑤y＝0.5x﹣3，是一次函数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①y＝﹣8x为正比例函数，符合题意． ②y＝﹣为反比例函数，不符合题意． ③y＝，不是整式，不符合题意． ④y＝﹣8x2+2为二次函数，不符合题意． ⑤y＝0.5x﹣3为一次函数，符合题意． 故选：B． 8．已知函数y＝（m﹣2）+1是一次函数，则m的值为（　　） A．± B． C．±2 D．﹣2 【解答】解：由题意得，m2﹣3＝1且m﹣2≠0， 解得m＝±2且m≠2， 所以m＝﹣2． 故选：D． 考点三 一次函数图像