第十讲 一次函数的解析式-【暑假预习】2022-2023学年八年级数学上册基础知识考点15讲（北师大版）

第十讲 一次函数图像及其性质 目录 必备知识点 1 考点一 一次函数解析式 2 考点二 两直线相交 4 ( 知识导航 ) 必备知识点 知识点1 待定系数法求直线解析式 1.待定系数法：先设出函数关系式中的未知系数，然后根据条件求解未知系数，从而求出这个函数关系式的方法叫待定系数法，其中未知系数也称为待定系数。 2.步骤：“一设二列三解四还原” 知识点2 两直线交点求法 直线l1： y1  k1x  b1；直线l2 ： y2  k2 x  b2，相交于点P。 联立方程组求解， 解得， 则P（a,b） 知识点3 一次函数与几何图形的面积 首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积． 方法： 1.求点---围成图形的顶点坐标。 2.确定底边---找到与坐标轴平行或者在坐标轴上的边长作为底边。 作辅助线：（切割法）过点作 y 轴的平行线切割图形。 3. 求出线段长。 4.带公式求出面积。S△= ×底×高 ①割补求面积（铅垂法）： S△APB 1/2  PM (xB  xA ) 考点一 一次函数解析式 1．根据下列条件分别确定函数y＝kx+b的解析式： （1）y与x成正比例，当x＝5时，y＝6； （2）直线y＝kx+b经过点（3，6）与点（12，﹣12）． 【解答】解：（1）∵y与x成正比例， ∴函数解析式为y＝kx（k≠0）， ∵当x＝5时，y＝6， ∴6＝5k， ∴k＝， ∴函数的关系式为：y＝x． （2）根据题意，得． 解得． ∴函数的解析式为y＝﹣2x+12． 2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（6，﹣3）和点B（﹣2，5）． （1）求这个一次函数的表达式． （2）判断点C（﹣1，4）是否在该函数图象上． 【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b， 把A（6，﹣3）与B（﹣2，5）代入得：， 解得：， 则一次函数解析式为y＝﹣x+3； （2）把x＝﹣1代入一次函数解析式得：y＝1+3＝4， 则点C在该函数图象上． 3．如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处． （1）求A、B两点的坐标； （2）求S△ABO． （3）求点O到直线AB的距离． （4）求直线AM的解析式． 【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣x+8＝8，即B（0，8）， 当y＝0时，x＝6，即A（6，0）； （2）∵点A的坐标为：（6，0），点B坐标为：（0，8），∠AOB＝90°， ∴OA＝6，OB＝8， ∴AB＝＝10， ∴S△ABO＝OA•OB＝×6×8＝24； （3）设点O到直线AB的距离为h， ∵S△ABO＝OA•OB＝AB•h， ∴×6×8＝×10h， 解得h＝4.8， ∴点O到直线AB的距离为4.8； （4）由折叠的性质，得：AB＝AB′＝10， ∴OB′＝AB′﹣OA＝10﹣6＝4， 设MO＝x，则MB＝MB′＝8﹣x， 在Rt△OMB′中，OM2+OB′2＝B′M2， 即x2+42＝（8﹣x）2， 解得：x＝3， ∴M（0，3）， 设直线AM的解析式为y＝kx+b，把（0，3）；（6，0）， 代入可得y＝﹣x+3． 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，OA＝OB＝10． （1）求直线AB的解析式； （2）若点P是直线AB上的一点，且P的横坐标为4，C（6，0），求△OPC的面积． 【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b， ∵点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，OA＝OB＝10． ∴A（0，10），B（10，0）， ∴， 解是k＝﹣1，b＝10， ∴直线AB的解析式为y＝﹣x+10； （2）∵P在直线AB上，且横坐标为4， ∴将x＝4代入y＝﹣x+10中，得y＝﹣4+10＝6， ∴P（4，6）， ∵C（6，0）， ∴OC＝6， ∴S△OPC＝． 5．如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点A，B，已知OA＝8，OB＝6，点C在x轴上，且OC＝6． （1）求直线AB的表达式； （2）若点P（x，y）是直线AB上在第二象限内的的一个动点，试求出在点P的运动过程中，△OPC的面积S与x的函数关系式； （3）试探究：在（2）的条件下，点P在什么位置时，△OPC的面积为？ 【解答】解：（1）∵OA＝8，OB＝6， ∴A（﹣8，0），B（0，6）， 设直线AB的解析式为y＝kx+b， 把A（﹣8，0），B（0，6）分别代入得， 解得， ∴直线AB的解析式为y＝x+6； （2）∵点P（x，y）是直线AB上在第二象限内的的一个动点， ∴y＝x+6（﹣8＜x＜0）， ∴S＝•OC•y＝×6×（x+6）＝x+18， 即△OPC的面积S与x