第十四讲 一次函数函数中的行程类问题-【暑假预习】2022-2023学年八年级数学上册基础知识考点15讲（北师大版）

第十四讲 一次函数中的行程类问题 ( 知识导航 ) 必备知识点 一次函数行程图像问题特别注意以下事项： 1、注意横轴与纵轴所代表的含义 2、各拐点的含义 3、图像交点的含义 考点一 一次函数的实际应用 1．周末，小明去图书馆看书，爸爸回家后发现未带钥匙，于是打电话让小明回家，同时，爸爸骑车沿同一路线去接小明，小明见到爸爸后继续以原速度步行回家，爸爸拿到钥匙后立即以原速度返回．已知两人和家的距离y（米）与各自所用的时间x（分钟）之间的关系如图所示． （1）家和图书馆的距离为 　3000　米，n＝　24　； （2）求出点A的坐标，并写出点A所表达的实际意义； （3）求出爸爸离家的路程y关于时间x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （4）爸爸到家时，小明离家还有多远？ 【解答】解：（1）由图象可知：家和图书馆的距离为3000米，n＝12×2＝24， 故答案为：3000，24； （2）小明的速度为：＝100（米/分钟）， ∴m＝3000﹣12×100＝1800， ∴点A的坐标为（12，1800）， 点A所表达的实际意义是出发12分钟时，小明和爸爸在离家1800米处相遇； （3）∵A（12，180）， ∴爸爸的速度是1800÷12＝150（米/分钟）， ∴当0≤x≤12时，y＝150x， 当12＜x≤24时，y＝1800﹣150（x﹣12）＝3600﹣150x， ∴y＝； （4）爸爸到家时，小明离家还有（30﹣24）×100＝600（米）， 答：爸爸到家时，小明离家还有600米． 2．某景区的三个景点A，B，C在同一线路上．甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙先乘景区观光车到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C，甲、乙两人同时到达景点C．甲、乙两人距景点A的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的函数图象如图所示： （1）甲步行的速度为　60　米/分，乙步行时的速度为　80　米/分； （2）求乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式； （3）问甲出发多长时间与乙在途中相遇，请直接写出结果． 【解答】解：（1）甲步行的速度为：5400÷90＝60（米/分）； 乙步行的速度为：（5400﹣3000）÷（90﹣60）＝80（米/分）． 故答案为：60，80； （2）解：根据题意，设乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（20，0），（30，3000）代入得： 解得：． ∴乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y＝300x﹣6000（20≤x≤30） （3）设甲的函数解析式为：y＝kx，将（90，5400）代入得k＝60， ∴y＝60x． 由得x＝25，即甲出发25分钟与乙第一次相遇； 在y＝60x中，令y＝3000得：x＝50，此时甲与乙第二次相遇． 甲出发25分钟和50分钟与乙两次在途中相遇． 3．甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶．甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山，他们离山脚的距离S（千米）随时间t（小时）变化的图象如图所示，根据图象中的有关信息回答下列问题： （1）甲同学上山过程中S甲与t的函数解析式为 　S甲＝t　；乙同学上山过程中S乙与t的函数解析式为 　S乙＝t　；点D的坐标为 　（9，4）　； （2）若甲同学下山时在点F处与乙同学相遇，此时点F与山顶的距离为0.75千米； ①求甲同学下山过程中S与t的函数解析式； ②相遇后甲、乙各自继续下山和上山，求当乙到达山顶时，甲与乙的距离是多少千米． 【解答】解：（1）设甲、乙两同学登山过程中，路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式分别为S甲＝k1t，S乙＝k2t， 由图象得2＝4k1，2＝6k2， ∴k1＝，k2＝， ∴解析式分别为S甲＝t，S乙＝t； 当S甲＝4时，t＝8， ∴甲到达山顶时间是8小时，而甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山， ∴D（9，4）， 故答案为：S甲＝t，S乙＝t，（9，4）； （2）①当y＝4﹣0.75＝时，t＝， 解得t＝， ∴点F（，）， 设甲同学下山过程中S与t的函数解析式为s＝kt+b，将D（9，4）和F（，）代入得： 则：，解答， ∴甲同学下山过程中S与t的函数解析式为S＝﹣t+13； ②乙到山顶所用时间为：4÷＝12（小时）， 当t＝12时，S＝﹣12+13＝1， 当乙到山顶时，甲离乙的距离是：4﹣1＝3（千米）． 4．已知A，B两地相距的路程为12km，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OCD和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的路程y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OC与EF相交于点P． （1）求y乙与x的函数关系式以及两人相遇地点P与A地的路程； （2）求线段OC对应的y甲与x的函数关系