第七讲 位置与坐标-【暑假预习】2022-2023学年八年级数学上册基础知识考点15讲（北师大版）

第七讲 位置与坐标 目录 必备知识点 1 考点一 坐标系中的点 2 考点二 坐标系中的图形 6 ( 知识导航 ) 必备知识点 一、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系及相关概念 在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，简称直角坐标系。通常两条数轴位置水平和垂直位置，规定水平轴向右和垂直轴向上为两条数轴的正方向水平数轴称为x轴或横轴，垂直数轴称为y轴或者纵轴，x轴、y轴统称坐标轴，公共原点O称为坐标系的原点。 两条数轴把平面划分为四个部分，右上部分叫做第一象限，其余部分按逆时针方向分别叫做第二、第三、第四象限。 2、点的坐标表示 在平面直角坐标系中，平面上的任意一点P，都可以用坐标来表示。过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。 在平面直角坐标系中，平面上的任意一点P，都有唯一一对有序实数（即点的坐标）与它对应；反之，对于任意一对有序实数，都可以在平面上找到唯一一点与它对应。 3、特殊位置上点的坐标特点 （1）坐标轴上点的坐标特点 x轴上点的纵坐标为0；y轴上点的横坐标为0；原点的横坐标、纵坐标都为0。 （2）与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点 与x轴平行直线上所有点的纵坐标相同；与y轴平行直线上所有点的横坐标相同。 （3）各象限内点P（a，b）的坐标特点 第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0； 第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0。 二、轴对称与坐标变换 1、图形的坐标变化与轴对称 （1）横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与x轴对称；反之与y轴对称。 （2）在坐标系中作轴对称图形的方法：确定对称点坐标，描出各对称点，依次连线。 2、直角坐标系中对称点的坐标关系 关于x轴对称的两点坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的两点坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。 考点一 坐标系中的点 1．下列各点中在第四象限的是（　　） A．（﹣3，7） B．（3，﹣7） C．（3，7） D．（﹣3，﹣7） 【解答】解：A、（﹣3，7）在第二象限，故A不符合题意； B、（3，﹣7）在第四象限，故B不符合题意； C、（3，7）在第一象限，故C不符合题意； D、（﹣3，﹣7）在第三象限，故D不符合题意； 故选：B． 2．点（0，﹣6）在（　　） A．x轴正半轴上 B．y轴正半轴上 C．y轴负半轴上 D．x轴负半轴上 【解答】解：点（0，﹣6）在y轴负半轴， 故选：C． 3．在平面直角坐标系中，点M（m﹣3，m+1）在x轴上，则点P（m﹣1，1﹣m）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：由题意得： m+1＝0， ∴m＝﹣1， 当m＝﹣1时，m﹣1＝﹣2，1﹣m＝2， ∴点P（﹣2，2）在第二象限， 故选：B． 4．在平面直角坐标系中，若点A（m，n）在第四象限，则点B（2+m，1﹣n）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵点A（m，n）在第四象限， ∴m＞0，n＜0， ∴2+m＞0，1﹣n＞0， ∴点B（2+m，1﹣n）在第一象限， 故选：A． 5．（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标为（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2） 【解答】解：点A（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是（1，﹣2）， 故选：D． 6．若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称， ∴m＝2，m﹣n＝﹣3， 解得：n＝5， 则点M（m，n）即（2，5）在第一象限． 故选：A． 7．平面直角坐标系中，点（a，﹣3）关于原点的对称点是（1，b），则ab＝（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【解答】解：∵点（a，﹣3）关于原点的对称点是（1，b）， ∴a＝﹣1，b＝3， ab＝（﹣1）3＝﹣1， 故选：B． 8．在直角坐标系中，已知点A（2a，a﹣b+1），B（b，a+1）关于原点对称，则a，b的值是（　　） A．，b＝1 B．，b＝﹣1 C．，b＝﹣1 D．，b＝1 【解答】解：∵点A（2a，a﹣b+1），B（b，a+1）关于原点对称， ∴， 解得：． 故选：A． 9．若点A（2，6）关于x轴对称后得到点B，则点B的坐标为（　　） A．（﹣2，6） B．（2，﹣6） C．（6，﹣2） D．（﹣6，2） 【解答】解：点A（2，6）关于x轴对称后得到点B，则点B的坐标为（2，﹣6）． 故选：B． 10．在平面直角坐标系xOy中，点A（1，﹣4）