第八讲 期中复习-【暑假预习】2022-2023学年八年级数学上册基础知识考点15讲（北师大版）

第八讲 期中复习 一．选择题（共8小题） 1．下列四个实数中无理数是（　　） A．﹣1 B． C． D． 【解答】解：A、﹣1是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意； D、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：B． 2．在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：点（1，5）所在的象限是第一象限． 故选：A． 3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AB＝3，BD＝2，CD＝1，则AC的长为（　　） A．6 B． C． D．4 【解答】解：如图， ∵在△ABC中，AD⊥BC于点D， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°． ∵在Rt△ADB中，AB＝3，BD＝2， ∴AD＝＝＝ 在Rt△ADC中，AD＝，CD＝1， ∴AC＝＝＝ 故选：B． 4．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设该店有客房x间，房客y人； 根据题意得：， 故选：A． 5．如图，一个圆桶，底面直径为16cm，高为18cm，一只小虫从下底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（　　） A．50cm B．40cm C．30cm D．20cm 【解答】解：展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知AB最短． 由题意，得AC＝3×16÷2＝24， 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB＝＝30cm． 故选：C． 6．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（　　） A． B．9 C．3 D．2 【解答】解：由题意可得：81的算术平方根是9，9的算术平方根是3， 则3的算术平方根是，故输出的y是． 故选：A． 7．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，DC＝，AD＝，∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【解答】解：∵连接AC，∠ABC＝90°在四边形ABCD中，AB＝BC＝2， ∴在直角三角形ABC中，AC2＝AB2+BC2， ∴AC2＝8， 又∵DC＝，AD＝， ∴DC2＝18，AD2＝26， ∴在三角形ACD中有：DC2+AC2＝18+8＝26＝AD2， ∴三角形ACD是直角三角形，∠DCA＝90°， ∴四边形ABCD的面积＝三角形DCA的面积+三角形ABC的面积＝DC×AC+AB×BC＝×3×2+×2×2＝8， 故选：B． 8．若关于x、y的方程组的解为整数，则满足条件的所有整数a的值的和为（　　） A．6 B．9 C．12 D．16 【解答】解：， ②﹣①×2得（a﹣2）x＝4，解得x＝， ∵关于x、y的方程组的解为整数， ∴a＝﹣2，0，1，3，4，6， ∴满足条件的所有a的值的和为﹣2+0+1+3+4+6＝12． 故选：C． 二．填空题（共4小题） 9．的算术平方根是　3　． 【解答】解：∵＝9， 又∵（±3）2＝9， ∴9的平方根是±3， ∴9的算术平方根是3． 即的算术平方根是3． 故答案为：3． 10．已知点P（2k+1，k﹣4）到两坐标轴的距离相等，那么k的值为　﹣5或1　 【解答】解：∵点P（2k+1，k﹣4）到两坐标轴的距离相等， ∴2k+1＝k﹣4或2k+1＝﹣（k﹣4）， 解得：k＝﹣5或k＝1， 故答案为：﹣5或1． 11．若是方程2x+y＝1的一个解．则6a+3b+2＝　5　． 【解答】解：把代入方程2x+y＝1得：2a+b＝1， 则6a+3b+2＝3（2a+b）+2＝3×1+2＝5， 故答案为：5． 12．如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为　　． 【解答】解：根据折叠的性质可知CD＝AC＝3，B′C＝BC＝4，∠ACE＝∠DCE，∠BCF＝∠B′CF，CE⊥AB， ∴B′D＝4﹣3＝1，∠DCE+∠B′CF＝∠ACE+∠BCF， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ECF＝45°， ∴△ECF是等腰直角三角形， ∴EF＝CE，∠EFC＝45°， ∴∠BFC＝∠B′FC＝135°， ∴∠B′FD＝90°， ∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE， ∴AC•BC＝AB•CE， ∵根据勾股定理求得AB＝5， ∴CE＝， ∴EF＝，ED＝AE＝， ∴DF＝EF