【奥数检测卷】专题01《定义新运算》2022-2023学年六年级奥数举一反三典型题（原卷+解析）通用版

2022-2023学年六年级奥数举一反三典型题检测 专题01 定义新运算 试卷满分：100分 考试时间：100分钟 姓名：_________班级：_________得分：_________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 评卷人 得 分 一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分） 1．（3分）我们规定一种运算“※”：※2＝1×2×3，※3＝2×3×4，※4＝3×4×5，※5＝4×5×6，…，如果﹣＝×□，那么□中应填（　　） A． B． C． D． 2．（3分）定义a※b＝a2×b+3a﹣2b，若7※m＝37.45，则m＝（　　） A．2.8 B．1.4 C．0.7 D．0.35 3．（3分）根据下面给出的例子推出◎的运算规则，16◎4的计算结果是（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 4．（3分）用min（a，b）表示a、b两数中的较小者，用max（a，b）表示a、b两数中的较大者，例如min（3，5）＝3，max（3，5）＝5，min（3，3）＝3，max（5，5）＝5．设a、b、c、d是互不相等的自然数，min（a，b）＝p，min（c，d）＝q，max（p，q）＝x，max（a，b）＝m，max（c，d）＝n，min（m，n）＝y，则（　　） A．x＞y B．x＜y C．x＝y D．x＞y和x＜y都有可能 5．（3分）对于任何自然数，定义ni＝1×2×3×…×n．那么算式2014i﹣3i的计算结果的个位数字是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 6．（3分）定义新运算：对于非零整数a、b，规定，a⊗b＝，a⊕b＝，那么（2⊕3）⊗2＝（　　） A．36 B．64 C．81 D．512 7．（3分）定义新运算：对于α、b，规定α⊗b为a、b之间（包括a、b）所有整数之和，如3⊗6＝3+4+5+6＝18，那么2010⊗2000.9末两位数为（　　） A．00 B．55 C．66 D．72 评卷人 得 分 二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 8．（3分）设将自然数n表示为两个非零自然数的平方差有F（n）种方法，例如：15＝82﹣72＝42﹣12，故F（15）＝2；而2不能表示，故F（2）＝0。那么，F（1）+F（2）+F（3）+…+F（100）的计算结果是 　 　。 9．（3分）定义新运算“*”；a*b＝，那么（…（（2020*2019）*2018）*…*2）*1算式的计算结果是 　 　。 10．（3分）已知：a★b＝4a﹣b÷2，A★（4★6）＝17.5.A＝　 　。 11．（3分）定义a*b＝a+2×b﹣2017，则（673*672）×（3210*1230）＝　 　。 12．（3分）定义新运算a⊙b＝3a﹣b，例如2⊙3＝3×2﹣3＝3，那么2018⊙（4⊙5）＝　 　． 13．（3分）定义一种运算＜＞，这个运算就是将自然数的各个数位上的数字相加，然后再对这个和的各个数位上的数字相加，直至和为一位数为止。例如：＜2046＞＝＜2+0+4+6＞＝＜12＞＝＜1+2＞＝3。那么，＜＜12345＞×9＞＝　 　。 14．（3分）如果规定a⊕b＝2a+3b，a⊗b＝3a+2b，那么当x＝　 　时，（x⊗5）⊕7的结果是53。 15．（3分）※表示一种新运算，它是这样定义的：a※b＝（a+b）÷2。那么：9※7＝　 　；14※（3※5）＝　 　。 16．（3分）“⊙“表示一种新的运算符号．已知：2⊙3＝2+3+4；7⊙2＝7+8；3⊙5＝3+4+5+6+7；…按此规则，如果n⊙8＝68，那么n＝　 　． 17．（3分）定义：一天的“幸福指数”是12M﹣M2，其中M代表今天是星期几．例如，今天是4月7日星期一，那么今天的幸福指数就是12×1﹣12＝11．那么，2014年劳动节（5月1日，星期四）的幸福指数是　 　． 评卷人 得 分 三．计算题（共3小题，满分14分） 18．（4分）设a、b都表示数，规定：a*b＝3×a+2×b．试计算： （1）（5*6）*7 （2）5*（6*7） 19．（5分）设m，n都表示自然数，规定m#n＝2×m+3×n，计算：4#3，2#20． 20．（5分）规定3*5＝3+4+5+6+7，5*4＝5+6+7+8，…按此规定计算：11*5； 200*3． 评卷人 得 分 四．解答题（共7小题，满分35分，每小题5分） 21．（5分）定义运算|a﹣b|＝，在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中，任意选5个，从小到大依次记为a1，a2，a3，a4，a5；剩下的5个数从大到小依次记为b1，