2022年初高衔接数学讲义第十七讲 函数应用（二）函数的零点与方程的解

函数应用（二） 【观察与思考】 函数的零点与方程的解 1．函数的零点 (1)概念：对于一般函数f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． (2)方程的根、函数的图象与x轴的交点、函数的零点三者之间的联系 注意：函数的零点不是一个点，而是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零． 2．函数零点的判断 条件 (1)函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线． (2)f(a)·f(b)＜0 结论 函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根 【例题1】求函数的零点 判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出． (1)f(x)＝；　　　　　　 (2)f(x)＝x2＋2x＋4； (3)f(x)＝2x－3; (4)f(x)＝1－log3x. 【练习】 1．函数f(x)＝的所有零点构成的集合为(　　) A．{1}　　　B．{－1}　　　C．{－1，1}　　　D．{－1，0，1} 2．若函数f(x)＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是(　　) A．－1和 B．1和－ C.和 D．－和－ 【例题2】判断函数零点所在的区间或个数 (1)函数f(x)＝的零点个数为(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 (2)函数f(x)＝ln x－的零点所在的大致区间是(　　) A．(1，2) B．(2，3) C．(3，4) D．(e，＋∞) 【练习】 3．根据表格中的数据，可以判定方程ex－2x－5＝0的一个根所在的区间是(　　) x 0 1 2 3 4 ex 1 2.72 7.39 20.09 54.60 2x＋5 5 7 9 11 13 A.(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 4．判断函数f(x)＝ln x＋x2－3的零点的个数． 【例题2】根据函数的零点求参数的值 已知a是实数，函数f(x)＝2|x－1|＋x－a，若函数y＝f(x)有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是________． 【练习】 ★5．函数f(x)＝ax2