2022年初高衔接数学讲义第十六讲 对数函数

对数函数 【观察与思考】 对数函数 我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数表示．如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数就是得到的细胞个数的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是． 如果用表示自变量，表示函数，这个函数就是． 一般地，函数（且）叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，）． 【例题1】下列函数中，哪些是对数函数？ (1)y＝loga(a＞0，且a≠1)； (2)y＝log2x＋2； (3)y＝8log2(x＋1)； (4)y＝logx6(x＞0，且x≠1)； (5)y＝log6x. 【练习】 1．下列函数是对数函数的是(　　) A．y＝　　　 B．y＝ C．y＝ D．y＝ 2．若函数y＝(a2－4a＋4)·logax是对数函数，则实数a的值为________． 3．若对数函数f(x)＝logax的图象过点(2，1)，则f(8)＝________．　 【例题2】求下列函数的定义域： （1）； （2）（，且）． 【练习】 4．求下列函数的定义域： （1）； （2）； （3）； （4）（，且） （5）y＝lg(x＋1)＋； （6）y＝logx－2(5－x)． 5．函数的定义域是（ ） A．（0，＋∞） B．（1，＋∞） C．（2，＋∞） D．[4，＋∞) 【观察与思考】 对数函数图象与性质（一） 化为指数式是，你能用指数函数单调性推导出对数函数单调性吗？ 定义 （，且） 底数 图象 定义域 (0，＋∞) 值域 R 单调性 在（0，＋∞）上是增函数 在（0，＋∞）上是减函数 共点性 图象过点（1，0），即 函数值特点 时，； 时， 时，； 时， 对称性 函数与的图象关于x轴对称 【例题3】已知a＞0，且a≠1，则函数y＝x＋a与y＝logax的图象只可能是(　　) 【例题4】画出下列函数的图象，并根据图象写出函数的定义域、值域以及单调性： （1）y＝log3(x－2)； （2）y＝