2022年初高衔接数学讲义第十五讲 对数

对数 【观察与思考】 对数概念 问题：（1）？ 这是什么运算？ （2）已知，求x值是什么运算？ （3）已知，求x值是什么运算？ 1．对数的概念 如果ax＝N（a>0，且a≠1），那么数x叫做__________________，记作____________，其中a叫做__________，N叫做______．（类比指数函数，思考在对数的概念中为什么要规定？） 2．常用对数与自然对数 通常将以10为底的对数叫做____________，以e为底的对数叫做____________，log10N可简记为______，logeN简记为________． 3．对数与指数的关系 若a>0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝____． 对数恒等式：alogaN＝____；logaax＝____（a>0，且a≠1）． 4．对数的性质 （1）1的对数为____； （2）底的对数为____； （3）零和负数__________． 【例题1】有下列说法： ①零和负数没有对数； ②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以10为底的对数叫做常用对数； ④以e为底的对数叫做自然对数． 其中正确命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【练习】 1．在中，实数a的取值范围是（ ） A．a>5或a<2 B．2<a<5 C．2<a<3或3<a<5 D．3<a<4 【例题2】把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【练习】 2．若loga＝c，则下列关系式中正确的是（ ） A．b＝a5c B．b5＝ac C．b＝5ac D．b＝c5a 3．将下列指数式写成对数式： ①； ②； ③． 4．将下列对数式写成指数式： ①； ②； ③． 【例题3】计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【练习】 5．有以下四个结论：①；②；③若，则；④若，则． 其中正确的是（ ） A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 6．的值为（ ） A