2022年初高衔接数学讲义第十四讲 指数与指数函数（二）

指数与指数函数（二） 【观察与思考】 指数函数的应用（二） 与都是增函数，都过点（0，1），在同一坐标系内如何确定它们两个的相对位置？ 一般地，在同一坐标系中有多个指数函数图象时，图象的相对位置与底数大小有如下关系： （1）在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小．即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．这一性质可通过令x=1时，y=a去理解，如图． （2）指数函数y=ax与（a＞0且a≠1）的图象关于y轴对称． 【例题1】已知1>n>m>0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为(　　) 【练习】 1．曲线C1，C2，C3，C4分别是指数函数y=ax，y=bx，y=cx和y=dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是（　 ） A．a<b<1<c<d B．a<b<1<d<c C．b<a<1<c<d D．b<a<1<d<c 【例题2】根据函数f(x)＝的图象，画出函数g(x)＝的图象，并借助图象，写出这个函数的一些重要性质． 【练习】 2．画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x)＝2x的图象经过怎样的变换得到的． (1)y＝2x＋1；(2)y＝－2x. 3．函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　) 4．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)． (1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的值； (2)若f(x)的图象如图②所示，求a，b的取值范围； (3)在(1)中，若|f(x)|＝m有且仅有一个实数解，求出m的取值范围． 【观察与思考】 利用指数函数的单调性比较大小 若x1＜x2，则与 （a＞0且a≠1）大小关系如何？ 一般地，比较幂大小的方法有： （1）对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用指数函数的单调性来判断； （2）对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用指数函数的图象的变化规律来判断； （3）对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过中间值来判断． 即： 【例题3】比较下列各题中两个值的大小： （1）与；（2）与；（3）与． 【练习】 5．比较下列各题中的两个值的大小． （1）与； （2）与1． 6．比较下列各组数的大小： (1)1.52.5和1.53.2； (2)0.6－1.2和0.6－1.5； (3)1.