2022年初高衔接数学讲义第十一讲 幂函数和对勾函数

幂函数与对勾函数 【观察与思考】 幂函数的概念 （1），，三个函数有什么共同特征？ （2）如图在同一坐标系内作出函数（1）（2）（3）（4）（5）的图象． 填写下表： 定义域 R R R _________ 值域 R _________ R _______ _________ 奇偶性 _______ _________ _______ _______ _________ 单调性 增 在上____ 在上____ 在上____ 在上____ 根据上表，可以归纳一般幂函数特征： ①所有的幂函数在（0，＋∞）上都有定义，并且图象都过点 ； ②时，幂函数的图象通过 ，并且在区间[0，＋∞）上是 函数．特别地，当时，幂函数的图象 ；当时，幂函数的图象 ； ③ 时，幂函数的图象在区间（0，＋∞）上是减函数； ④幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线对称； ⑤在第一象限，作直线（），它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从 到 的顺序排列． 1．幂函数的概念 一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数． 2．常见幂函数的图象与性质 幂函数 图象 定义域 R R R 值域 R R 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 增 减 增 增 减 减 公共点 都经过点（1，1） 【例题1】下列函数中是幂函数的是（ ） A． B． C． D． 【练习】 1．下列函数中，幂函数有　　　　　　　　　　　　． ① ② ③ ④ 2．下列函数中是幂函数的是（ ） A． B． C． D． 【例题2】如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知n分别取，2四个值，相应与曲线、、、的依次为（ ） A． B． C． D． 【练习】 3．已知函数y＝xa，y＝xb，y＝xc的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为(　　) A．c<b<a B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b 4．如图是幂函数y＝xm与y＝