2022年初高衔接数学讲义第九讲 函数基本性质-奇偶性

函数基本性质（奇偶性） 【观察与思考】 函数的奇偶性 已知函数（1），（2），（3）的图象分别如图所示： 问题1：各个图象有怎样的对称性？ 问题2：对于以上三个函数，分别计算，观察对定义域内的每一个x，与有怎样的关系？ 1．如果对于函数的定义域内的任意一个x，都有 ，那么称函数是偶函数．偶函数的图像关于 对称． 2．如果对于函数的定义域内的任意一个x，都有 ，那么称函数是奇函数．奇函数的图像关于 对称；若奇函数的定义域内有x=0，则_______． 3．讨论一个函数奇偶性的方法： （1）判断函数的定义域是否关于原点对称，若非对称，则函数非奇非偶； （2）若定义域对称，判断与的关系，作出判断. 【例题1】判断下列函数是否是奇函数或偶函数： （1） （2） （3） （4） （5） （6）f(x)＝ 【练习】 1．给定四个函数；；；；其中是奇函数的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．判断下列函数的奇偶性 （1） （2）（3） 【例题2】已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示． (1)请补出完整函数y＝f(x)的图象；(2)根据图象写出函数y＝f(x)的递增区间； (3)根据图象写出使f(x)<0的x的取值集合． 【练习】 3．如图，给出了偶函数的局部图象，试比较与的大小． 4．设奇函数的定义域为，当时，函数的图象如图所示，则使函数值的x的取值集合为________． 5．已知函数y＝f(x)是偶函数，且图象与x轴有四个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和是(　　) A．4　　　 B．2 C．1 D．0 【例题3】 (1)若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且定义域为[a－1，2a]，则a＝________，b＝________． (2)若已知函数f(x)＝是定义在(－1，1)上的奇函数，且＝，求函数f(x)的解析式． 【练习】 6．已知函数是偶函数，则实数m=______；函数是奇函数，则________． 7．若函数是偶函数，定义域为，则（ ） A． B． C． D．2 8．如果二次函数是偶函数，则