2022年初高衔接数学讲义第七讲 函数的概念及其表示

函数的概念与表示 【观察与思考】 什么是函数？ 我们在初中学过函数，请回忆一下，我们学过哪些函数？都研究过这些函数的什么特性？ 那么什么叫函数呢？ 初中学过的函数定义：在某变化过程中，有_____________，如果对于x一个____ ____，y都有______________的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫___________，y叫做___________． 一般地，设A，B是______的______，如果按照____________的对应关系f，使对于集合A中的_______数x，在集合B中都有________的数和它________，那么就称 为从集合A到集合B的一个函数． 记作：____________________．其中，x叫做____________，x的取值范围A叫做_____________；与x的值相对应的y值叫做_____________，函数值的集合______________叫做_____________________． 用图形可表示为： 思考：x的取值集合A叫做函数的定义域，集合B是否是函数的值域？ 值域是集合B的____________． 【例题1】下列各图中，可表示函数的图象的可能是（ ） A B C D 【练习】 1．下列对应是不是从A到B的函数？ ①A=R，B={x|x>0}，f：A→B，求绝对值； ②A=Z，B=N，f：A→B，求平方； ③A=Z，B=R，f：A→B，求算术平方根； ④A=N，B=R，f：A→B，求平方根； ⑤A={x|，x∈R}，B＝{x|，x∈R}，f：A→B，求立方． 2．下列三个图象中，是函数图象的是 ． （1） （2） （3） 【例题2】已知，x∈R． （1）求； （2）求； （3）计算的值； 【练习】 3．已知，则＝______； ______． 4．已知（x∈R，且），（x∈R）． （1）求，的值； （2）求，的值； （3）求的表达式． 【例题3】已知，求的值． 例题3中的函数f(x)被称为分段函数，分段函数是一种在定义域的不同部分上有不同表达式的函数．在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式． 注意：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为