2022年初高衔接数学讲义第五讲 不等式初步

不等式初步 【观察与思考】 不等式的基本性质 【初中知识回顾回顾】 1．如何比较两个实数的大小？ 2．等式的基本性质有哪些？ 3．不等式的基本性质有哪些？ 1．比较实数a，b的大小 (1)文字叙述 如果a－b是正数，那么a>b；如果a－b等于0，那么a＝b；如果a－b是负数，那么a<b，反过来也对． (2)符号表示 a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a<b. ■名师点拨 符号“⇔”叫做等价号，读作“等价于”，“p⇔q”的含义是：p可以推出q，q也可以推出p，即p与q可以互推． 2．常用的不等式的基本性质 性质1（别名：对称性）　a>b⇔b<a； 性质2（别名：传递性）　a>b，b>c⇒a>c； 性质3（别名：可加性）　如果a>b，那么a＋c>b＋c； 性质4（别名：可乘性）　如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么ac<bc； 性质5（别名：同向可加性）　如果a>b，c>d，那么a＋c>b＋d； 性质6（别名：同向同正可加性）　如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd； 性质7（别名：可乘方性）　如果a>b>0，那么an>bn(n∈N，n≥2)． 【例题1】(1)某车工计划在15天里加工零件408个，最初三天中，每天加工24个，则以后平均每天至少需加工多少个，才能在规定的时间内超额完成任务？设以后平均每天至少需要加工x个，求解此问题需要构建的不等关系式为________． (2)用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于110 m2，靠墙的一边长为x m．试用不等式表示其中的不等关系． 【练习】 1．某厂技术科组织工人参加某项技能测试，某职工参加完测试后对自己的成绩进行了如下估计：理论考试成绩x超过85分，技能操作成绩y不低于90分，答辩面试成绩z高于95分，用不等式组表示为(　　) A.　　　　　　B. C. D. 2．雷电的温度大约是28 000 ℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高．设太阳表面温度为t ℃，那么t应满足的关系式是________ 【例题2】(1)比较3x3与3x2－x＋1的大小． (2)已知a≥1，试比较M＝－和N＝－的大小． 【练习】 3．若x∈R，y∈R，则(　　) A．x2＋y2>2xy－1 B．x2＋y2＝2xy－1