2022年初高衔接数学讲义第三讲 集合间基本运算

集合的基本运算 【观察与思考】 并集 实数有加法运算，例如5+3=8．类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？ 请同学们观察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？ （1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}； （2）A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}． ①通过问题中集合A，B与集合C之间的关系，类比实数的加法运算，你发现了什么？ ②用文字语言来叙述问题中集合A，B与集合C之间的关系； ③用数学符号来叙述问题中集合A，B与集合C之间的关系． 并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做A，B的并集． 记作 （读作＂A并B＂）．即AB={x|xA或xB} 用Venn图表示： 并集的有关性质： （1）， （2） （3） 【例题1】设集合M={4，5，6，8}，集合N={3，5，7，8}，那么M∪N等于（　　） A．{3，4，5，6，7，8} B．{5，8} C．{3，5，7，8} D．{4，5，6，8} 【练习】 1．已知集合P={x|x<3}，Q={x|}，那么P∪Q等于（　　） A．{x|} B．{x|} C．{x|} D．{x|} 2．若集合M={x|}，N={x|x<5或x>5}，则M∪N=_________________． 【例题2】已知集合A={x|}，B={x|2a≤x≤a＋3}，若A∪B=A，求实数a的取值范围． 【练习】 3．已知集合A={x|2≤x≤5}，集合B={x|m+1≤x≤2m1}，且A∪B=A，求m的取值范围． 4．已知集合A={x|}，集合B={x|m1≤x≤2m+1}，且A∪B=A，求m的取值范围． 【观察与思考】 交集 请观察下列各个集合，集合A，B与集合C之间有什么关系？ （1）A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}； （2） A={等腰三角形}，B={直角三角形}，C={等腰直角三角形}． 交集：由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合叫做A，B的交集． 记作________（读作“A交B”）．即AB={x|xA且xB} 用Venn图表示： 交集的有关性质： （1）， （2） （3） 交集、并集的性质： （1）