2022年初高衔接数学讲义第二讲 集合的概念与集合间的关系

集合的概念与集合间的关系 【观察与思考】 集合概念 在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合（即圆）…… 那么，集合的含义是什么呢？我们再来看下面的一些例子： （1）1–20以内的所有质数； （2）我国古代的四大发明； （3）所有的安理会常任理事国； （4）所有的正方形； （5）北京大学2019年9月入学的全体学生． 上面的（1）到（5）都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？请大家再自己举一些例子． 1．集合的含义 一般地，我们把研究对象称为 ，把一些元素组成的总体叫做 ． 2．集合中元素的特性 （1）_____________：集合的元素必须是确定的，不能确定的对象不能构成集合． （2） _____________：任何两个元素都是不同的对象，相同的对象仅算一个元素． （3） _____________：集合中的元素是无次序关系的． 3．集合与元素的符号表示 （1）集合通常用大写拉丁字母A，B，C……表示，元素用小写拉丁字母……表示 ①如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作_______________； ②如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作_______________； （2）数学中一些常用的数集及其记法如下： 非负整数集（自然数集）：_________________（记忆技巧：“自然”的英文是______）； 正整数集：________________； 整数集：__________________；有理数集___________________； 实数集：_______________（记忆技巧：“真实”的英文是______） 试着自己填一填： 正整数（ ） 自然数（ ） 整数（ ） 0 有理数（ ） 分数 负整数 实数（ ） 无理数 常用：R Z