2022年初高衔接数学讲义第一讲因式分解和一元二次不等式

初高衔接 因式分解（一） 常用公式 (1)平方差：a2－b2＝(a－b)(a＋b)． (2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2. (3)立方和：a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)． (4)立方差：a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)． (5)完全立方公式：(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3， (a－b)3＝a3－3a2b＋3ab2－b3. (6)三项的和的平方：(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc. 常用方法 (1)十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数，即运用乘法公式(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab的逆运算进行因式分解． (2)提取公因式法：当多项式的各项有公因式时，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积形式的方法． (3)公式法：把乘法公式反过来用，把某些多项式因式分解的方法． 【例题1】（1） （2） 【例题2】（1） （2） 【练习】 1．把下列各式因式分解 （1） （2） 2．已知，求的值． 3．把下列各式因式分解 （1） （2） 因式分解（二） 将展开，想一想展开前的相乘两因式的系数与展开后的二次三项式的系数有什么关系？ 结论：分解a，分解c，凑成b，横写因式 【例题3】把下列各式因式分解 （1） （2） （3） 【练习】 1．把下列各式因式分解 （1） （2） 【观察与思考】 一元二次不等式 先来看一个问题： 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉，栅栏的长度是24m． （1）围成的矩形区域的面积等于20，则这个矩形的边长为多少米？ （2）设这个矩形的边长为x米，围成的矩形区域的面积为S平方米，则S与x之间的函数关系式为 ，面积最大为 ． （3）围成的矩形区域的面积要大于20，则这个矩形的边长为多少米？ 下面我们先考察一元二次方程、二次函数与一元二次不等式之间