专题07 勾股定理综合应用（二）-【重难点突破】2022-2023学年八年级数学上册常考题专练（北师大版）

专题06 勾股定理综合应用 题型一 多结论判断 1．如图，在和中，，，，点，，在同一条直角形上，连接、和，，下列四个结论： ①；②；③④ 其中，正确的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，在中，，，是斜边上两点，且，在外作，连接，下列结论：①；②；③；④，，则．其中正确的个数是　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，已知在正方形中，，，分别是，上的一点，且，，点在延长线上且，连接，则以下结论：①，②，③，④中正确的个数有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，中，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④，其中正确结论的序号有 　　． 5．如图，在中，，，点，为上两点．，为三角形外一点，且，，则结论：①；②；③；④，其中正确的有 　　（横线上填写序号）． 6．如图，在正方形中，点是边上的一点，，，将正方形边沿折叠到，延长交于点，连接，现在有如下四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是　　． 题型二 三角形综合 7．如图，在中，，，，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为　 　． 8．如图，以的斜边向外作正方形，已知，，则　　． 9．如图，在中，为边上的中线，延长到点，使得，连接．若，，，则的面积为　　． 10．平面几何图形的许多问题，如长度、周长、面积、角度等问题，最后都转化到三角形中解决．古人对任意形状的三角形，探究出若已知三边，便可以求出其面积．具体如下： 设一个三角形的三边长分别为、、，，则有下列面积公式： （海伦公式）； （秦九韶公式）． （1）一个三角形边长依次为5、6、7，利用两个公式，可以求出这个三角形的面积是 　　． （2）学完勾股定理以后，已知任意形状的三角形的三边长也可以求出其面积．如图，在中，，，，求的面积． 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程． ①作于，设，用含的代数式表示，则　　； ②请根据勾股定理，利用作为“桥梁”建立方程，并求出的值； ③利用勾股定理求出的长，再计算三角形的面积． 11．如图，在中，，，为边的一点，为边上一点，连接，交于点且，平分交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，延长交于，连接，过点作交的延长线于点，求证：； （3）如图3，在（2）问的条件下，当时，若，求的长． 12．如图，是等腰直角三角形，，，在线段上，是线段上一点．现以为直角边，为直角顶点，在的下方作等腰直角，连接． （1）如图1，求证：； （2）当、、三点共线时，如图2，若，求的长； （3）如图3，若，连接，当运动到使得时，求的面积． 13．在中，，，点是的中点，点是射线上一点，过点作于点，连接． （1）若，，求的长； （2）过点作交于点，求证； （3）请直接写出，，三条线段间的关系． 14．如图，有一张边长为6的正方形纸片，是边上一点（不与点、重合），将正方形纸片沿折叠，使点落在点处，点落在点处，交于，连接． （1）求证：； （2）若为中点，求四边形的面积； （3）当点在边上移动时，的周长是否发生变化？写出你的结论并证明． 15．如图，已知为等腰直角三角形，，点为延长线上一点，，且，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，作的平分线交于点，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，过点作于点，过点作于点，，的延长线交于点，请探究：以线段，，为长度的三边长的三角形是何种三角形？并说明理由． 7 / 7 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 勾股定理综合应用（二） 题型一 多结论判断 1．如图，在和中，，，，点，，在同一条直角形上，连接、和，，下列四个结论： ①； ②； ③ ④ 其中，正确的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：①， ， 即． 在和中， ， ， ．故①正确； ， ． ， ， ， ． ；故②正确； ③，， ， ． ，故③错误； ④， ． ，，， ，． ， ， ．故④错误， 故选：． 2．如图，在中，，，是斜边上两点，且，在外作，连接，下列结论：①；②；③；④，，则．其中正确的个数是　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：在中，， ， ， ， ， ， ，， ， ， 故①正确； 在和中， ， ， ， 故②正确； 点是边上任意一点， 与不一定相等， 与不一定相等， 故③错误； ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故④正确， ①②④这3个答案正确， 故选：． 19．如图，已知在正方形中，，，分别是，上的一点，且，，点在延长线上且，连接，则以下结论：①，②，③，④中正确的个数有　　个． A．1 B．2 C