专题04 勾股定理中的翻折问题 -【重难点突破】2022-2023学年八年级数学上册常考题专练（北师大版）

专题04 勾股定理中的翻折问题 一．选择题（共5小题） 1．如图，矩形纸片中，，，折叠纸片使边与对角线重合，折痕为，则的长为　　 A．1 B． C． D．2 2．如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的处，点对应点为，且，则的长是　　 A．1.5 B．2 C．2.25 D．2.5 3．如图，矩形的边长，，将矩形沿折叠，使点与点重合，则折痕的长是　　 A．7.5 B．6 C．10 D．5 4．已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为　　 A． B． C． D． 5．如图，三角形纸片，点是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，与交于点，连接交于点．若，，，的面积为，则点到的距离为　　 A． B． C． D． 二．填空题（共13小题） 6．如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为　　． 7．如图所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，，则的长为　　． 8．在中，，点在边上，连接，将沿直线翻折，点恰好落在边上的点处，若，，则的长是　　． 9．如图，在长方形中，，，点是边上一点，沿将折叠，点的对应点正好落在边上的点处，再作的平分线交边于点，连接，则的面积是 　　． 10．如图1，在矩形中，，，是边上一点，将沿着直线翻折得到△．当时，　　．如图2，连接，当时，此时△的面积为　　． 11．如图，中，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④，其中正确结论的序号有 　　． 12．如图，把正方形沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为，再过点折叠纸片，使点落在上的点处，折痕为，若长为2，则的长为　　． 13．如图，已知中，，，于点，将沿翻折，使点落在点处，延长与的延长线交于点．求的长为　　． 14．如图，正方形纸片的边长为1，、分别是、边上的点，将纸片的一角沿过点的直线折叠，使落在上，落点记为，折痕交于点，若、分别是、边上距最近的等分点，且为整数），则　 　． 15．如图，正方形纸片的边长为1，、分别是、边上的点，将纸片的一角沿过点的直线折叠，使落在上，落点记为，折痕交于点，若、分别是、边的中点，则　　；若、分别是、边的上距最近的等分点，且为整数），则　　（用含有的式子表示）． 16．如图，已知点是长方形中边上一点，将四边形沿直线折叠，折叠后点的对应点为，点的对应点为，若点在上，且，，则　　． 17．如图，在中，，，，点是边上一点．将沿直线折叠到，使点与点重合．当时，线段的长为　　． 18．如图，在长方形中，点在边上，且，将沿折叠，若点的对应点落在矩形的边上，，则的长度为 　　． 三．解答题（共5小题） 19．如图，将长方形沿着对角线折叠，使点落在处，交于点． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）若，，求的面积． 20．如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在处． （1）若，求． （2）若点恰好在矩形的对角线上，求的长． 21．如图，已知长方形中，，在边上取一点，将折叠使点恰好落在边上的点，求的长． 22．矩形中，，，点在线段上．点在线段上 （1）沿折叠，使落在边上的处（如图），若，求的长；求的长； （2）若按折叠后，点落在矩形的边上，请直接写出的范围． 23．在长方形中，点是中点，将沿折叠后得到对应的，将延长交直线于点． （1）如果点在长方形的内部，如图①所示． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，，求的长度． （2）如果点在长方形的外部，如图②所示，，请用含的代数式表示的值． 1 / 7 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 勾股定理中的翻折问题 一．选择题（共5小题） 1．如图，矩形纸片中，，，折叠纸片使边与对角线重合，折痕为，则的长为　　 A．1 B． C． D．2 【解答】解：由已知可得，△， ，，， 在△中，可得，． 则． 故选：． 2．如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的处，点对应点为，且，则的长是　　 A．1.5 B．2 C．2.25 D．2.5 【解答】解：设， 连接，， 在中，， 在中，， ， ， 即， 解得， 即， 故选：． 3．如图，矩形的边长，，将矩形沿折叠，使点与点重合，则折痕的长是　　 A．7.5 B．6 C．10 D．5 【解答】解：在直角三角形中，根据勾股定理得： ， 又根据折叠知：，，． ，是公共角， 得：， ， 即， 即． 故选：． 4．已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为　　 A． B． C． D． 【解答】解：将此长方形折叠，使点与点重合，． ． ， 根据勾股定理可知． 解得． 的面积为．故