专题03 勾股定理的实际应用-【重难点突破】2022-2023学年八年级数学上册常考题专练（北师大版）

专题03 勾股定理的实际应用 题型一 滑梯类问题 1．如图，将长为的梯子斜靠在墙上，使其顶端距离地面．若将梯子顶端向上滑动，则梯子底端向左滑动 　　． 2．如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道与的长度一样，滑梯的高度，．则滑道的长度为 　　． 3．如图，一架梯子长10米，底端离墙的距离为6米，当梯子下滑到时，米，则　　米． 4．如图，一根长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端．如果梯子的顶端下滑，那么梯子的底端将向右滑动　　 A． B． C． D． 5．如图，梯子斜靠在竖直的墙上，为，为． （1）求梯子的长； （2）梯子的顶端沿墙下滑到点，梯子底端外移到点，求的长． 6．滑梯的示意图如图所示，左边是楼梯，右边是滑道，立柱BC，DE垂直于地面AF，滑道AC的长度与点A到点E的距离相等，滑梯高BC＝1.5m，且BE＝0.5m，求滑道AC的长度． 题型二 台风问题 7．如图，城气象台测得台风中心在城正西方向的处，以每小时的速度向南偏东的方向移动，距台风中心的范围内是受台风影响的区域． （1）城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若城受到台风的影响，求出受台风影响的时间有多长？ 8．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由行驶向，已知点为一海港，且点与直线上的两点，的距离分别为，，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）求的度数； （2）海港受台风影响吗？为什么？ （3）若台风的速度为20千米小时，当台风运动到点处时，海港刚好受到影响，当台风运动到点时，海港刚好不受影响，即，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 9．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域处，在沿海城市的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米时的速度沿北偏东方向向移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力超过4级，则称受台风影响． 试问： （1）城市是否会受到台风影响？请说明理由． （2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 10．如图，在点正北方的处有一信号接收器，点在点的北偏东的方向，一电子狗从点向点的方向以的速度运动并持续向四周发射信号，信号接收器接收信号的有效范围为． （1）求出点到线段的最小距离； （2）请判断点处是否能接收到信号，并说明理由．若能接收信号，求出可接收信号的时间． 题型三 方位角问题 11．某时刻海上点处有一客轮，测得灯塔位于的北偏东方向，且相距40海里．客轮以60海里小时的速度沿北偏西方向航行0.5小时到达处，那么　　海里． A．40 B．30 C．50 D．60 12．如图，快艇计划从地到距离地10海里的地，先沿北偏东方向行驶8海里到达地，再从地行驶6海里到达地，此时快艇位于地的方向是 　　． 13．甲、乙两船同时从港口出发，甲船以30海里时的速度沿北偏东方向航行，乙船沿南偏东向航行，2小时后，甲船到达岛，乙船到达岛，若，两岛相距100海里，问乙船的速度是每小时多少海里？ 14．如图，一艘轮船位于灯塔的北偏东方向，与灯塔的距离为30海里的处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，则此时轮船所在位置处与灯塔之间的距离为　　 A．60海里 B．45海里 C．海里 D．海里 15．如图，东西走向的、两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段．经测量，森林保护区中心点在城市的北偏东方向，城市的北偏西方向上．已知森林保护区的范围在以为圆心，50千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？ 16．如图，已知射线表示一艘轮船东西方向的航行路线，在的北偏东方向上有一灯塔，灯塔到处的距离为100海里． （1）求灯塔到航线的距离； （2）在航线上有一点，且，若轮船的航速为50海里时，求轮船从到处所用的时间为多少小时？（结果保留根号） 题型四 其他应用 17．如图所示：某商场有一段楼梯，高，斜边是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是　　 A． B． C． D． 18．如图，在同一水平线上有相距的两棵树和，其中树高，大风将树折断，树的顶端恰好落在的中点处，则树的折断点离地面的高度是　　 A． B． C． D． 19．如图，一棵大树在离地面，两处折成三段，中间一段恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部处，则大树折断前的高度是　　 A． B． C． D． 20．折竹抵地（源自《九章算术》：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺