专题02 勾股定理的逆定理-【重难点突破】2022-2023学年八年级数学上册常考题专练（北师大版）

专题02 勾股定理的逆定理 题型一 勾股数的应用 1．下列各组数中，不是勾股数组的是　　 A．5，12，13 B．6，8，10 C．7，8，9 D．3，4，5 2．下列各组数中，是勾股数的是　　 A．12，8，5 B．30，40，50 C．9，13，15 D．，， 3．下面四组数，其中是勾股数的一组是　　 A．，， B．0.3，0.4，0.5 C．3，4，5 D．6，7，8 4．阅读并解答问题：能够成为直角三角形三边长的三个正整数成为勾股数，在学习完“勾股数”的知识时，爱动脑的小明设计了如下数字表格： 2 3 4 5 6 4 6 8 10 12 3 8 15 24 35 5 10 17 26 37 请回答下列问题： （1）当时，　　，　　，　　； （2）请你分别观察，，与之间的关系，并用含自然数的代数式表示； （3）猜想：以，，为边长的三角形是否为直角三角形？并对你的猜想加以证明． 5．观察下列各组勾股数有哪些规律： 3，4，5； 9，40，41； 5，12，13； ； 7，24，25； ，，． 请解答： （1）当时，求，的值； （2）判断21，220，221是否为一组勾股数？若是，请说明理由． 6．满足勾股定理的正整数称为勾股数，观察以下两组勾股数的规律： （1）按此规律，填空： ，▲，〇〇▲〇▲ 上面一组勾股数中，▲表示 　　，〇表示 　　； （2）猜想： ①当是大于1的奇数时，勾股数为：，，，请你给出证明： ②当是大于2的偶数时，直接用表示勾股数：，，　　 7．探索勾股数的规律：观察下列各组数：，4，，，12，，，24，，，40，，请写出第6个数组：　　． 8．如果正整数、、满足等式，那么正整数、、叫做勾股数，某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为 　　． 9．勾股定理本身就是一个关于，，的方程，显然这个方程有无数解，满足该方程的正整数，，通常叫做勾股数．如果三角形最长边，其中一短边，另一短边为，如果，，是勾股数，则　　（用含的代数式表示，其中为正整数） 10．观察下列各组勾股数： （1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）7，24，25； （4）9，40，41； 照此规律，将第组勾股数按从小到大的顺序排列，排在中间的数，用含的代数式可表示为 　　． 题型二 判断三角形形状 11．由下列条件不能判定为直角三角形的是　　 A． B．，， C． D． 12．下列不能判定是直角三角形的是　　 A． B． C． D． 13．在下列条件下不是直角三角形的是　　 A． B． C． D． 14．如果的三个顶点，，所对的边分别为，，．那么下列条件中能判断是直角三角形的是　　 A． B．， C．，， D．，， 15．已知中，、、分别是、、的对边，下列条件中不能判断是直角三角形的是　　 A． B． C． D． 16．适合下列条件的中，直角三角形的个数为 　　． ①；②，；③，；④，，；⑤，，． 17．如图，在中，，于，设，，，，有下列四种说法：①；②；③以、、为边的三角形，是直角三角形；④．其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18．如图所示四边形，已知，，，，，求该四边形的面积． 19．如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积． 20．如图，在中，点是上一点，连接，若，，，，求的长度． 21．在中，是上一点，，，，，求的面积． 4 / 4 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 勾股定理的逆定理 题型一 勾股数的应用 1．下列各组数中，不是勾股数组的是　　 A．5，12，13 B．6，8，10 C．7，8，9 D．3，4，5 【解答】解：、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数； 、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数； 、，不能构成直角三角形，故不是勾股数； 、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数． 故选：． 2．下列各组数中，是勾股数的是　　 A．12，8，5 B．30，40，50 C．9，13，15 D．，， 【解答】解：、，此选项不符合题意； 、，此选项符合题意； 、，此选项不符合题意； 、，此选项不符合题意． 故选：． 3．下面四组数，其中是勾股数的一组是　　 A．，， B．0.3，0.4，0.5 C．3，4，5 D．6，7，8 【解答】解：、，不能构成勾股数，故错误； 、，但是它们不是整数，所以能不是勾股数，故错误； 、能构成勾股数，故正确； 、不能构成勾股数，故错误； 故选：． 4．阅读并解答问题：能够成为直角三角形三边长的三个正整数成为勾股数，在学习完“勾股数”的知识时，爱动脑的小明