1.2 集合间的关系-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学上学期同步知识点剖析精品讲义与分层练习(人教A版2019必修第一册)

集合间的关系 子集 ① 概念 对于两个集合，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合是集合的子集().  记作：(或)，读作：包含于，或包含.  当集合不包含于集合时，记作(或). ② 图  真子集 概念：若集合，但存在元素且，则称集合是集合的真子集. 记作：(或)  读作：真包含于(或真包含)  类比 与的关系就好比与小于的关系，是小于或等于，是真包含或相等； Eg：是对的，而是错的，若，则也成立； 对比下，是对的，但是错的，若，则也成立. 集合相等 如果是集合的子集，且集合是集合的子集，则集合与集合相等． 即 且. 几个结论 ① 空集是任何集合的子集：；  ② 空集是任何非空集合的真子集；  ③ 任何一个集合是它本身的子集；  ④ 对于集合，如果且，那么； ⑤ 集合中有个元素，则子集的个数为，真子集的个数为. 【典题1】求集合的子集个数. 【解析】集合，(先化简集合) 则其子集有共个． 【点拨】 ① 讨论集合的子集，不要漏了空集与自身； ② 集合中有个元素，则子集的个数为，真子集的个数为. 【典题2】已知集合若则的取值范围　 　． 【解析】由题得因为则或或或， ①当所以解得； ②当则无解；(不要漏了) ③当则解得； ④当则无解． 综上． 【点拨】若，注意不能忽略了这种情况. 【典题3】已知且则的取值范围为　 　． 【解析】由题意： (分或两种情况讨论) 当时，无解， 即 解得． 当时，要使成立， 令， 要满足题意，由二次函数的图像可知，解得， (如图所示) 综上可得：. 【点拨】本题涉及到二次函数零点的分布问题，注意利用数形结合的方法进行求解. 巩固练习 1 (★★) 设是两个集合，有下列四个结论： ①若，则对任意，有； ②若，则集合中的元素个数多于集合中的元素个数； ③若，则； ④若，则一定存在，有． 其中正确结论的个数为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】 【解析】对于①，不一定，比如.故错误； ②若，不一定，比如.故错误； ③若，则，但不成立，故错误； ④若，则一定存在，有，故正确． 故正确结论的个数为个， 故选： 2 (★★) 已知集合，，则集合的大小关系是(　　) 【答案】 【解析】集合， 当时， 当时， 又集合，， 又集合， 集合比集合多一个元素，即， 综上所求：， 故选：． 3 (★★) 已知集合则满足的集合的个数为(　　) A．4 B．8 C．7 D．16 【答案】 【解析】集合， ， 满足的集合有：，，，，，，，，共个． 故选：． 4 (★★) 已知集合，，则集合的关系是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设或，， 则有． 又，． 5 (★★) 已知集合正奇数和集合若则中的运算“⊕”是(　　) A．加法 B．除法 C．乘法 D．减法 【答案】 【解析】由于集合正奇数且集合是集合的子集， 则可设 ， ，而其它运算均不使结果属于集合， 故选． 6 (★★) 已知集合，且中至少含有一个奇数，则这样的集合有 个. 【答案】 【解析】集合， ，，，，，，． 中至少含有一个奇数，，，． 这样的集合有个． 7定义集合且，若，，则的子集个数为 【答案】4 【解析】由题意：，故其子集为，，，，个数为 8 (★★) 集合的真子集的个数是 【答案】7 【解析】时，；时，；时，；时，； 函数在上是减函数， 当时，；，共个元素， 根据公式可得其真子集的个数为个 9 (★★) 集合，，若，则由实数组成的集合为 【答案】 【解析】集合，，， 或或 ． 由实数组成的集合为：． 10(★★) 已知集合若则实数的取值范围 　 【答案】 【解析】已知集合， 若，则集合包含集合的所有元素， 解集合时，当时，不满足题设条件， 当时，无实数解，集合为空集，满足条件， 当0时，则，即， 综上则实数的取值范围为 11 (★★★) 已知集合． (Ⅰ)若，求实数的取值范围； (Ⅱ)若求实数的取值范围． 【答案】 (1) (2) 【解析】集合， (Ⅰ)， 解得：， 实数的取值范围为； (Ⅱ)， ①当时，，即， ②当时解得：， 综上所述，实数的取值范围为：． 12(★★★) 已知集合若求实数的取值范围． 【答案】. 【解析】集合，， 若，一定非空， 若，得，，成立， 若，即或者，设， 1)．， 即，对称轴所以， 2)．， 即，对称轴，不成立， 综上，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（北京）股份有限公司13 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有