【新课】专题03 直线的平行与垂直-2022年暑假高一升高二数学教材预习辅导讲义（苏教版2019选择性必修第一册）

直线的平行与垂直 【知识梳理】 （一）、两条直线平行与斜率之间的关系 设两条不重合的直线l1,l2,倾斜角分别为α1,α2,斜率存在时斜率分别为k1,k2.则对应关系如下: 前提条件 α1=α2≠90° α1=α2=90° 对应关系 l1∥l2⇔k1=k2 l1∥l2⇔两直线斜率都不存在 图示 点睛：若没有指明l1,l2不重合,那么k1=k2⇔用斜率证明三点共线时,常用到这一结论. 1.对于两条不重合的直线l1,l2,“l1∥l2”是“两条直线斜率相等”的什么条件? 答案:必要不充分条件,如果两不重合直线斜率相等,则两直线一定平行;反过来,两直线平行, 有可能两直线斜率均不存在. 2.已知直线l1经过两点(-1,-2),(-1,4),直线l2经过两点(2,1),(x,6),且l1∥l2,则x=　　　　　.  解析:由题意知l1⊥x轴.又l1∥l2,所以l2⊥x轴,故x=2. 答案:2 （二）、两条直线垂直与斜率之间的关系 对应 关系 l1与l2的斜率都存在,分别为k1,k2,则l1⊥l2⇔k1·k2=-1 l1与l2中的一条斜率不存在,另一条斜率为零,则l1与l2的位置关系是l1⊥l2. 图示 点睛：“两条直线的斜率之积等于-1”是“这两条直线垂直”的充分不必要条件.因为两条直线垂直时,除了斜率之积等于-1,还有可能一条直 （三）、两条直线的位置关系（一般式）：，； ⑴ 两条直线相交、平行与重合条件： ①相交的条件：或 ②平行的条件：且或 ③重合的条件：，，或 ⑵ 两条直线垂直的条件：． 【例题精讲】 知识点一：平行 1. 下列说法中正确的是 A. 若直线与的斜率相等，则 B. 若直线与互相平行，则它们的斜率相等 C. 在直线与中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则与定相交 D. 若直线与的斜率都不存在，则 【答案】C 【解答】 解：对于A，若直线与的斜率相等，则或与重合，所以A不正确； 对于B，若直线与互相平行，则它们的斜率相等或者斜率都不存在，所以B不正确； 对于C，在直线与中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，两条直线不平行，则与定相交，正确； 对于D，若直线与的斜率都不存在，则或与重合，所以D不正确； 故选：C． 2. 已知直线经过点，，直线经过点，，当直线与平行时，实数m的值为    A. 3 B. C. D. 1 【答案】A 【解答】 解：由题意，直线与平行， 由直线经过点，，得， 则直线的斜率存在，且， 解得； 故选A． 3. 已知集合，若，则实数      A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 解：由题意，集合A表示直线上所有点构成的集合， 集合B表示直线上所有点构成的集合， ， 故以上两条直线互相平行， 所以． 即 故选C． 4. 已知直线：，：，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A  【解析】解：直线：，：， 则由“”，可得，可得“”，故充分性成立． 由“”，可得，可得，不一定是“”，故必要性不成立． 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：． 5. 已知直线平行于直线，且在y轴上的截距为，则实数m，n的值分别为    A. 4和3 B. 和3 C. 和 D. 4和 【答案】C 【解析】 解：当时，不合题意，所以， 由题意知：，即， 且在y轴上的截距为，即， 联立解得：，． 故选C． 知识点二：垂直 6. 已知直线l与过点，的直线垂直，则直线l的倾斜角是    A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 解：直线过点、， 直线MN的斜率为， 由垂直关系可得直线l的斜率为1， 设直线l的倾斜角为， 直线l的倾斜角满足， 解得． 故选：C． 7. 已知直线l的倾斜角为，直线经过，两点，且直线l与垂直，则实数m的值为   A. B. C. D. 【答案】D 解：直线l的斜率为， 直线l与垂直， ， 解得． 故选D． 8. “直线：与：互相垂直”是“”的(    ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A  【解析】解：直线：与：互相垂直， ，解得或， 故“直线：与：互相垂直”是“”的必要不充分条件． 故选：． 知识点三：平行与垂直综合 9. 已知直线与 若两直线平行求a； 若两直线垂直求a． 【答案】解：因为两直线平行， 所以， 即， 解得：或， 经检验，符合题意． 因为两直线垂直， 所以， 即， 解得：或， 故a的值为或2． 10. 直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是 A. 平行 B. 重合 C. 相交但不垂直 D. 垂直 【