2.5 一元二次方程的根与系数的关系-2021-2022学年九年级数学上册【名师学案】北师大版

39 九年级数学上册·BS 助学助教优质高效 *2.5 一元二次方程的根与系数的关系 知) (3)2x2+3=3(x+1). 已知关于x的一元二次方程a.x2+bx十c=0(a≠ 0)的两根为x1,x2,则x1,x2和系数a,b,c的关系 是x1十x2= ,x1·x2 01基础练 知识点一 一元二次方程的根与系数的关系 名师点津 1.(2020·邵阳)设方程x2一3x十2=0的两根分别是 1.根与系数的关系是在方程a.x2十bx十c=0 x1,x2,则x1十x2的值为 ( :(a≠0)有根的条件下才成立，故在运用时必先检验b A.3 R-昌 c. 4ac是否是非负. D.-2 2.在运用根与系数的关系时，应将方程化为一般 2.若和4是方程22-2x+1=0的两根，则 形式，找准a,b,c的值. 知识点二根与系数的关系的应用 x1·x2= 5.(2020·黔东南州)已知关于x的一元二次方程x2+ 3.已知关于x的方程x2十mx十n=0的两个根分别为 5x一m=0的一个根是2，则另一个根是 1和一3，则m= A.-7 B.7 C.3 D.-3 4.(教材P50例题变式)利用根与系数的关系，求下列 6.若x1,x2是方程x2-3x十1=0的两根，则x12x2十 方程的两根之和与两根之积： x1x22的值是 (1)x2-2x-5=0: 7.若方程3x2-2十k=0的一个根是1，则k=,另 一个根是 8.设x1,x2是方程x2一3.x一2=0的两个实数根，不解 方程，求下列各式的值： (2)W2x2+1=4x; (2)x12+x22. 名师点津… 运用根与系数的关系计算有关根的代数式的值 时，先将方程化为一般形式，求出两根的和与积，再对 要求的代数式适当变形，如提公因式（第6题）、配方 等，然后再代入求值. 课学优质课堂教学相长高效课堂新模式40 易错点ⅳ在利用根与系数的关系时，因忽略“Δ≥0”16.已知关于x的一元二次方程x^2-3.x-m^2=0(m为 而错常数)。 9.(2020·潜江)关于x的方程x^2+2(m-1)x+m^2-l)求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等 m=0有两个实数根a，β，且a^2+β^2=12，那么m的值的实数根； 为（）（2）设x_1，x_2为方程的两个实数根，x_1x_2+2x_1+ A.-1B.-42x_2=2，求m的值。 C.-4或1D.-1或4- 02综合练 10.(中考·鄂州)关于x的一元二次方程x^2-4x+m =0的两实数根分别为x_1，x_2，且x_1+3x_2=5，则m 的值为 A.7B.7-C._7D.0 11.(中考·广东)已知x_1，x_2是一元二次方程x-2x =0的两个实数根，下列结论错误的是（） A.x_1≠x_2B.x_1^2-2x_1=0 C.x_1+x_2=2D.x_1·x_2=2 12.(中考·淄博)若x_1+x_2=3，x_1^2+x_4^2=5，则以x_1， x_2为根的一元二次方程是 A.x^2-3.x+2=0B.x^2+3.x-2=0 03冲刺A+〕 C.x^2+3x+2=0D.x^2-3.x-2=0 13.(2020·南通)若x_1，x_2是方程x^2-4x-2020=0的17.(核心素养：数学运算)已知关于x的方程x^2+(2k 两个实数根，则x_1^2-2x_1+2x_2的值等于-1)x+k^2-1=0有两个实数根x_1，x_2 14.(答题模板)若方程x^2+(m^2-1)x+1+m=0的两1)求实数k的取值范围； 根互为相反数，求m的值．（2)若x_1，x_2满足x_1^2+x_2^2=16+x_1x_2，求实数k的值。 解：因为两根互为相反数，所以两根之和为__， 由根与系数的关系得m^2-1=___，解得m= ____， 当m=1时，原方程化为_____，根的判别式 Δ____0，此方程__-实数根，故m=1应舍 去，所以m的值是____． 15.已知关于x的一元二次方程x^2-ax+2=0的两实 数根x_1，x_2满足x_1x_2=x_1+x_2-2. （1)求a的值； （2)求出该一元二次方程的两实数根．∵∠BAD=120^°，∴∠BAC=60^°，∴（1)∵AB∥DC，FC=AB，∴四边形 ∠ABO=90∘-60^∘=30^°。在Rt△AOBABCF是平行四边形。又∵∠B=90^°， 中，AO=号AB=_2^×2=1.由勾股定四边形ABCF是矩形。(2)∵四边形 ABCF是矩形，∴∠AFC=∠AFD= 理。得BO=DO=\sqrt{3}.∵点A沿EF折90∘，∴∠DAF=90∘-∠D.∠CGF= 叠与点O重合∴EF⊥AC，EF平分90°一∠ECD。∵ED=EC，∴∠D= AO。∵AC⊥BD，∴EF∥BD，易得EF∠ECD。∴∠DA