2.4 用因式分解法求解一元二次方程-2021-2022学年九年级数学上册【名师学案】北师大版

35 九年级数学上册·BS 助学助教优质高效 2.4 用因式分解法求解一元二次方程 名师点津 用因式分解法把一个一元二次方程“降次”是一 1.因式分解常用的方法有 种重要的数学方法，用它解一元二次方程的依据是： ++ 若ab=0,则a=0.或6=0： 2.解方程x2=3.x时，我们可以先移项得x2一3.x= .+ 知识点二选用适当的方法解一元二次方程 ,然后方程左边分解因式为 6.方程x(x一7)=7一x的解法最简便的是 =0,于是x= ,或x一3= ,解得x1= A.直接开平方法 B.配方法 x2= 像这样，当一元二次方程的 C.公式法 D.因式分解法 右边为0，左边易于分解成两个 的 7.解方程： 乘积，从而求出方程的解的方法叫做 a2x-19-号-=0： 01基础练 知识点一 因式分解法解一元二次方程 1.(2020·凉山州)一元二次方程x2=2x的根为() A.x=0 B.x=2 C.x=0或x=2 D.x=0或x=-2 (2)x2-2.x=4; 2.(中考·河南)方程(x一2)(x十3)=0的解是( A.x=2 B.x=-3 C.x1=-2,x2=3 D.x1=2,x2=-3 3.(2020·营口)一元二次方程x2-5.x十6=0的解为 () A.x1=2,.x2=-3 B.x1=-2,x2=3 C.x1=-2,x2=-3 D.x1=2,x2=3 (3)x(x-2)=2-x; 4.(中考·贵阳)方程(x一3)(x一9)=0的根是 5.用因式分解法解下列方程： (1)y2-3y=0; (2)x2-16=0; (4)(中考·菏泽)(x+1)(x-1)十2(x+3)=8. (3)(5-x)2-9=0. 名师点津… 解一元二次方程时，应根据方程特点灵活选择简 便方法，一般情况下，先考虑直接开平方法和因式分 解法，再考虑公式法和配方法. 优质 课堂 优质课堂教学相长 高效课堂新模式 36 易错点用因式分解法解一元二次方程时.因方程两 (3)4x2-6.x-3=0; 边除以含未知数的代数式而错 8.小红解方程(.x一2)2=2一x,只得到一个根为x=1, 其错误原因是 漏掉的根是 9.方程x(x-3)=√3(x-3)的根是 02综合练 10.(2020·兰州)一元二次方程x(x-2)=x2的解 是 () A.x1=x2=0 B.x1=x2=1 C.x1=0,x2=2 D.x1=1,x2=2 11.有三个方程：①.x2-6.x十5=0；②.x2-25=0;③a.x- (4)(2.x-3)2=5(2x-3). 5a一5b十bx=0(a十b≠0)，它们的公共根是( ) A.5 B.-5 C.1 D.以上都不是 12.(易错题)(2020·黔东南州)若菱形ABCD的一条对角 线长为8，边CD的长是方程x2-10x十24=0的一个 根，则该菱形的周长为 ( A.16 B.24 C.16或24D.48 03冲刺A+ 13.(一题多解题)等腰三角形的两边长分别是一元二次方 16.(核心素养：数学运算)多项式乘法：(x十a)(x十b)=x 程x2一7x十12=0的两根，则等腰三角形的周长是 十(a十b)x十ab,将该式从右到左使用，即可得到用“十 字相乘法”进行因式分解的公式： 14.现定义运算“★”，对于任意实数a,b,都有a★b=a一 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b). 3a+b,如：3★5=32-3×3+5，若x★2=6，则实数x的 示例：分解因式：x2+5.x十6=x2+(2+3)x+2×3=(.x 值是 +2)(x+3). (1)尝试：分解因式： 15.（核心素养：数学运算)解下列方程： x2+6.x+8=(x+ )(x十)： (1)2(x-3)2=8: (2)应用： ①请用上述方法解方程： x2-3x-4=0. ②（中考·安顺）一个等腰三角形的两条边的长分 别是方程x2一7.x十10=0的两根，则该等腰三角 (2)x2-5x-6=0: 形的周长是 () A.12 B.9 C.13 D.12或9 (3)拓展： ①用因式分解法解方程x2一k.x一16=0时，得到的 两根均为整数，则k的值可以为 ； ②已知实数x满足(.x2-x)2一4(x2-x)一12=0，则 代数式x2一x十1的值为·.∠BAD=120°，.∠BAC=60°，. (1)AB∥DC,FC=AB,.四边形 ∠ABO=90°-60°=30°.在Rt△AOB ABCF是平行四边形.又，·∠B=90°， 中，A0=2AB=2×2=1,由勾股定 .四边形ABCF是矩形.(2)四边形 ABCF是矩形，.∠AFC=∠AFD= 理，得BO=DO=√3.：点A沿EF折 90°，.∠DAF=90°-∠D,∠CGF= 叠与点O重合，EF⊥AC,EF平分 90°-∠ECD..E