2.3 用公式法求解一元二次方程 第1课时 公式法(1)-2021-2022学年九年级数学上册【名师学案】北师大版

31 九年级数学上册·BS 助学助教优质高效 2.3 用公式法求解一元二次方程 第1课时 公式法(1) (2)2x2-7x=-8. 1.一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0)的求根公 式是 2.一元二次方程根的判别式：方程ax2十bx十c=0 (a≠0)，当b-4ac>0时，方程有 实数根，通过公式求出.当b-4ac=0时，方 程有 实数根，c1=2= 当-4ac<0时，方程 实数根 01基础练 名师点津 知识点一 用公式法解一元二次方程 用公式法解一元二次方程时，首先应将其变形为 1.用公式法解方程5x2-6.x十8=0时，a,b,c的值分别 一般形式，然后确定公式中a,b,c的值，再求出b2一 是 ( ) 4ac的值与“0”比较，最后利用求根公式求出方程的根 A.5,6,-8 B.5,-6,-8 (或说明其没有实数根). C.5,-6,8 D.6,5,-8 知识点二一元二次方程根的判别式 2.(2020·普宁市期中)用公式法解方程3.x2一2x一1= 5.(2020·六盘水月考)一元二次方程x2-2.x十1=0 0时，正确代入求根公式的是 ( 根的情况是 () A.x=-（-2)±(-2)2-4X3X1 A.有两个不相等的实数根 2×3 B.有两个相等的实数根 B.x=-（-2)±(-2)-4×3×(-1) C.没有实数根 3 D.无法判断 C.x=-2±V-2)-4X3×(-D 2×3 6.(中考·铜仁)一元二次方程4x2一2x一1=0的根的 情况为 () D.x=-（-2)±V-2)-4X3×(-1) 2×3 A.有两个相等的实数根 3.已知一元二次方程x2-3.x+2=0,则b2-4ac= B.有两个不相等的实数根 ,此方程的根为 C.只有一个实数根 4.用公式法解下列方程： D.没有实数根 (1)x2=3x-1; 7.(2020·吉林)一元二次方程x2十3.x-1=0的根的 判别式的值是 8.(2020·锦州)若关于x的一元二次方程x2十kx十1 =0有两个相等的实数根，则k的值为 名师点津 1.运用△=b2-4ac判断一元二次方程根的情况 前，必须先将方程化为一般形式。 2.由根的判别式来求待定字母的值或范围时，要 注意二次项系数a≠0. 优质 课堂 优质课堂教学相长 高效课堂新模式 32 易错点运用根的判别式时，因忽略二次项系数不能 (4)x2=2(.x+3). 为0而错 9.(2020·黔西南州)已知关于x的一元二次方程(m一 1)x2+2x十1=0有实数根.则m的取值范围是 ( A.m<2 B.m≤2 16.(中考·威海改编)关于x的一元二次方程(m一5) C.m<2且m≠1 D.m≤2且m≠1 x2+2x十2=0有实根. 02综合练 (1)求m的取值范围； 10.一元二次方程x2一k.x十3=0的根的判别式的值是 (2)当n取最大整数时，求此方程的根. 6,则k的值是 () A.3√2 B.-3√2 C.±3√2D.18 11.(核心素养：直观想象)(2020·广州)直线y=x十a 不经过第二象限，则关于x的方程ax2十2x十1=0 实数解的个数是 () A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个 12.(易错题)(2020·通辽)关于x的方程k.x2-6x+9 =0有实数根，k的取值范围是 () A.k<1且k≠0 B.k<1 C.k≤1且k≠0 D.k≤1 13.若关于x的一元二次方程k.x2-2x+1=0有实数 03冲刺A+ 根，则k的取值范围是 17.(中考·河南)已知关于x的一元二次方程(x一3) 14.在实数范围内定义一种运算“※”，使a※b=(a十 (x-2)=|m. 1)2-ab,则方程(x十4)※6=0的解为 (1)求证：对于任意实数m,方程总有两个不相等的 实数根； 15.用公式法解下列各方程： (2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一 (1)5.x2+2x-1=0: 个根。 (2)x2+6x+9=7: (3)x2-3.x=5.∠BAD=120°，.∠BAC=60°，. (1)AB∥DC,FC=AB,.四边形 ∠ABO=90°-60°=30°.在Rt△AOB ABCF是平行四边形.又，·∠B=90°， 中，A0=2AB=2×2=1,由勾股定 .四边形ABCF是矩形.(2)四边形 ABCF是矩形，.∠AFC=∠AFD= 理，得BO=DO=√3.：点A沿EF折 90°，.∠DAF=90°-∠D,∠CGF= 叠与点O重合，EF⊥AC,EF平分 90°-∠ECD..ED=EC,.∠D= AO..AC⊥BD,.EF∥BD,易得EF ∠ECD..∠DAF=∠CGF.又： 为△ABD的中位线，EF=号BD ∠EGA=∠CGF,∴.∠DAF=∠EGA. ∴.EA=EG.11.D12.D1