2.2 用配方法求解一元二次方程 第1课时 配方法(1)-2021-2022学年九年级数学上册【名师学案】北师大版

27 九年级数学上册·BS 助学助教优质高效 2.2 用配方法求解一元二次方程 第1课时 配方法（1) -44 知识点二用配方法解二次项系数为1的一元二次 方程 1.完全平方公式：a2+2ab+b= a? 5.用配方法解方程x2-6x一7=0时，配方后得到的方 -2ab+b2= 程为 () 2.通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程 A.(x+3)2=16 B.(x-3)2=9 的根，这种解一元二次方程的方法称为 C.(x-3)2=2 D.(x-3)2=16 6.(教材P36做一做变式)填上适当的数，使下列等式 3.用配方法解一元二次方程的基本思路是将方程 成立： 转化成(.x十m)2=n的形式，它的一边是一个完 (1)x2+10x+ =(x+ )2 全平方式，另一边是一个常数，当n 时， (2)x2-12.x+ =(x )2； 两边开平方便可求出它的根. (3)x2+5x+ =(x十 )2 7.(中考·吉林)若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16, 01基础练 则m= 知识点一用开平方法解一元二次方程 8.用配方法解方程： 1.方程4.x2=16的解为 (1)x2-4x+3=0; A.x1=4,x2=-4 B.x=4 C.x=2 D.x1=2,x2=-2 2.(2020·扬州)方程(x+1)2=9的根是 3.若一元二次方程(.x十6)2=5可转化为两个一次方 (2)x2+6.x-5=0: 程，其中一个一次方程是x十6=√5，则另一个一次方 程是 4.用直接开平方法解下列方程： (1)3(x+2)2-27=0: (3)x2十5x-5=0. (2)(2x+1)2=(x-1)2. 名师点津 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程时， 配方的关键是在方程左右两边同时加上一次项系数 名师点淳 一半的平方，然后用开平方法解答。 如果方程的一边可化成未知数的代数式的平方， 易错点忽视了两数的平方和是非负数而出错 另一边是非负数时，方程两边同时开平方，把方程化 9.(整体思想)若(x2十y2-5)2=64,则x2十y2的值 :为两个一元一次方程，便可求出它的根. 为 优质 课堂 优质课堂教学相长 高效课堂新模式 28 02综合练 (3)x2-3x=3.x+7. 10.关于x的方程(x一2)2=1一m无实数根，那么m满 足的条件是 () A.m>2B.m<2 C.m>1 D.m<1 11.用配方法解方程x2-8x十5=0，将其化为(x十a)2= b的形式，正确的是 () A.(.x+4)2=11 B.(x+4)2=21 C.(x-8)2=11 D.(x-4)2=11 12.下列解方程的过程中，正确的是 ( 17.在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为a⊕b=a一 A.x2=-2,解方程，得x=士√2 b2,求方程(4①3)⊕x=24的解. B.(x-2)2=4,解方程，得x一2=2，x=4 C.4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=士3，x1= 子=日 7 D.(2.x+3)2=25,解方程，得2x+3=士5，x1=1, x2=-4 13.若关于x的方程x2一m=0的一个根是2，则m的 值是 14.(开放性题)若关于x的一元二次方程(.x十3)2=( 有实数根，则c的值可以为（写出一个即可）. 15.若一元二次方程a.x2=b(ab>0)的两根分别是m+ 03冲刺A+ 1与2m一4，则这两根为 18.已知关于x的方程(a2-4a+5)x2+2a.x+4=0.小 16.(核心素养：数学运算)用配方法解下列方程： 聪认为，无论a为何实数，这个方程都是一元二次 (1)(2.x+1)2-6=0: 方程；而小明认为，方程的类型要取决于字母α的 取值.你认为谁的判断是正确的，并简述理由. (2)x2+4x-1=0;.∠BAD=120°，.∠BAC=60°，. (1)AB∥DC,FC=AB,.四边形 ∠ABO=90°-60°=30°.在Rt△AOB ABCF是平行四边形.又，·∠B=90°， 中，A0=2AB=2×2=1,由勾股定 .四边形ABCF是矩形.(2)四边形 ABCF是矩形，.∠AFC=∠AFD= 理，得BO=DO=√3.：点A沿EF折 90°，.∠DAF=90°-∠D,∠CGF= 叠与点O重合，EF⊥AC,EF平分 90°-∠ECD..ED=EC,.∠D= AO..AC⊥BD,.EF∥BD,易得EF ∠ECD..∠DAF=∠CGF.又： 为△ABD的中位线，EF=号BD ∠EGA=∠CGF,∴.∠DAF=∠EGA. ∴.EA=EG.11.D12.D13.12或 2×(W3+V3)=√5. 3.15°或165 20 4.解：1)PQ=zOB,PQ⊥BO,(2) 02易错易混专攻 14.C15.61°或29°16.22或20 △PQB