2.1 认识一元二次方程 第1课时 一元二次方程-2021-2022学年九年级数学上册【名师学案】北师大版

23 九年级数学上册·BS 助学助教优质高效 第二章 一元二次方程 2.1认识一元二次方程 第1课时 一元二次方程 +十十+十 项系数和常数项： (1)2x2=8; 1.只含有 未知数x的 方程，并 且都可以化成 的形式，这样的方程叫做一元二次 k 方程. 十4 2.我们把ax2十bx十c=0(a,b,c为常数，a≠0)称 为一元二次方程的一般形式，其中 是二 (2)x2+4=2x+4. 次项， 是一次项， 是常数项， + 是二次项系数， 是一次项系数 01基础练 知识点一 一元二次方程的定义 1.下列方程中，是一元二次方程的是 A.2x2+x-3=0 B.x3+2=0 名师点津 C+1=2x D.x2+1=x(x-1) (1)判断一元二次方程的方法：观察方程等号两 边是不是整式，若是，再把方程化简，观察是否同时满 2.关于x的方程(a-1)x2-3.x+2=0是一元二次方 足：①只含一个未知数；②未知数最高次数是2.若满 程，则 ( ) 足就是，否则就不是 A.a>0 B.a≠0 C.a≠1 D.a=1 (2)一元二次方程的一般形式中，各项的系数及 3.已知3x2m-1一7x一m=0是关于x的一元二次方程， 常数项都要带上它前面的符号，要注意二次项和二次 则m的值为 项系数是两个不同的概念， 名师点淳 易错点一因忽略一元二次方程的二次项系数不为零 判断一个方程是否是一元二次方程，首先看方程 而错 等号两边是否是整式，然后移项使方程右边为0，再观 7.关于x的一元二次方程(p-1)x2一x+p2一1=0有 察其是否具有一元二次方程所具有的三个条件： 一个根为0，则实数p的值是 知识点二一元二次方程的一般形式 易错点二在确定一元二次方程的各项时，因未化为 4.若一元二次方程x2十(2a十6)x十1=0没有一次项， 一般形式而错 则有 ( 8.一元二次方程2x2十(m十1)x-1=x(x-1)的一次 A.a=-3B.a=3C.a=0 D.a=1 项系数是3，则= 5.(答题模板)把方程x(2x-2)=3.x+2化成一般形式 知识点三列一元二次方程 是 ,其中二次项是 ,一次 9.(关注焦点问题)在抗击2020年“新型冠状病毒”期 项是 间，某地准备新建一个矩形的隔离区，已知隔离区的 6.(教材习题2.1第2题变式)将下列方程化为一元二 面积是3500m,其中宽比长少20m,若设宽是xm, 次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次 可列方程为 优质 课堂 优质课堂教学相长 高效课堂新模式 10.(核心素养：数学建模)结合题意列出方程，并将其 16.(关注传统文化)我国经典数学著作《九 转化成一元二次方程的一般形式. 章算术》中有这样一道名题，就是“引葭 (1)(教材习题2.2第2题变式)用一条长40cm的 赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一 绳子围成一个面积为64cm的矩形，求矩形 丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适 的长 与岸齐，问水深，葭长各几何？” (2)在元旦前夕，某班数学小组的同学互相赠送卡 题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长 片，每两个同学之间都互相赠送一张，这样一共 在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉 赠送了90张，求这个数学小组有多少名同学. 向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？ (小知识：1丈=10尺) 如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表 示为 尺，根据题意列方程为 17.已知关于x的方程(k+1)(k一1)x2-(k+1)x+k -1=0. (1)当k为何值时，此方程为一元一次方程？ (2)当k为何值时，此方程为一元二次方程？并写 出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系 02综合练 数和常数项。 1.有下列方程：y十x=1:+r=1;x2-x十2=0： x2一2=(x十2)2，其中是一元二次方程的共有() A.0个B.1个 C.2个 D.3个 12.下列方程中，常数项是0的是 A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12 03冲刺A+ C.2(.x2-1)=3(x-1) 18.若x2+b-2x6十3=0是关于x的一元二次方程， D.2(x2+1)=x+2 求a,b的值.小明是这样考虑的：满足条件的a,b必 13.若方程m.x-2+(m-2).x3十1=0是关于x的一元 2a+b=2, 二次方程，则m的值为 ( 须满足 你觉得小明的这种想法全面吗？ a-b=2. A.±2B.2 C.-2 D.士√2 请你说明另外满足的条件，并求出对应的a,b的值. 14.如图，某农场计划利用一面墙（墙的长度不限）为一 条边，另三边用总长58m的篱笆围成一个面积为 200m的矩形场地.若设该矩形的宽为xm,则可 列方程为 ) A.x(58-x)=200 B.x(29-x)