2.6 应用一元二次方程 第1课时 应用一元二次方程解决几何问题-2021-2022学年九年级数学上册【名师学案】北师大版

43 九年级数学上册·BS 助学助教优质高效 2.6应用一元二次方程 第1课时 应用一元二次方程解决几何问题 的值. 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=a,AC= b,AB=c,那么a,b,c之间满足的数量关系 是 2.利用一元二次方程解决实际问题的一般步骤： (1)审题；(2)寻求等量关系；(3)设 并根据等量关系列方程；(4) 并检验 解的合理性。 01基础练 知识点利用一元二次方程解决几何、动点问题 1.如图，AB⊥BC,AB=10cm,BC=8cm,一只蝉从C 6.(中考·襄阳)改善小区环境，争创文明家园，某社区 沿CB的方向以每秒1cm的速度爬行，蝉开始爬行 决定在一块长(AD)16m,宽(AB)9m的矩形场地 的同时，一只螳螂由点A沿AB方向以每秒2cm的 ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB 速度爬行，当螳螂和蝉爬行xs后，它们分别到达了 平行，另外一条与AD平行，其余部分种草，要使草 M,N的位置，此时，△MNB的面积恰好为24cm, 坪部分的面积是112m,则小路的宽是多少米？ 由题意可列方程 () D A.2.x·x=24 B.(10-2x)(8-x)=24 C.(10-x)(8-2.x)=24 D.(10-2x)(8-x)=48 2.把一根长14cm的铁丝弯成一个矩形，这个矩形的 面积为12cm,则这个矩形的对角线长是 3.(2020·济南)如图，在一块长15 m☑ z m,宽10m的矩形空地上，修建同 名师点津 样宽的两条互相垂直的道路，剩余 解决几何图形的计算问题时，若问题中有直角三 部分栽种花草，要使绿化面积为126m,则小路的宽 角形，常把条件集中于直角三角形中，借助勾股定理 为 m. 建立一元二次方程解题.若问题中涉及图形面积，只 4.将一个长方形的长缩短5cm,宽增加3cm,正好得 要具备相应的等量关系，也可以通过建立方程解题 到一个正方形，已知原长方形的面积是正方形面积 易错点因忽略实际问题对方程解的限制而出错 的号，则正方形的边长为 7.某中学课外兴趣活动小组准备围建一 18m 5.(教材P53第2题变式)如图，△ABC中，∠C=90°， 个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三 AB=10cm,AC=8cm,点P从点A开始出发向点 边用长为30m的篱笆围成，已知墙长 苗国园 C以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发向点C以 为18m(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边 1cm/s的速度移动，若P,Q分别同时从A,B出发， 的长为xm,若苗圃园的面积为72m,则x为() :s后四边形APQB的面积是△ABC面积的号，求1 A.12 B.10 C.12或3D.15 优质 课堂 优质课堂教学相长 高效课堂新模式 44 02综合练 12.(教材P54第4题变式)如图，A,B,C,D为矩形的 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6cm,CA=8cm, 四个顶点，AB=16cm,BC=6cm,动点P,Q分别 动点P从C出发，以2cm/s的速度沿C→A→B移 从点A,C出发，点P以3cm/s的速度向点B移 动，一直到达点B为止；同时点Q以2cm/s的速度 动，要使△BCP的面积等于△ABC面积的，则点 向点D移动.经过多长时间P,Q两点之间的距离 P应从C出发 () 是10cm? A.1s B.7.75s C.1s或7.75s D.以上均错 3m- ◆◆ 20m2 津 ◆◆ 入 第8题图 第9题图 9.(中考·佛山)如图，将一块正方形空地划出部分区 域进行绿化，原空地一边减少了2m,另一边减少了 3m,剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方 形空地的边长是 10.如图，点P,Q分别是矩形ABCD 的边AB,BC上的两个动点，AB= 03冲刺A+ 6cm,BC=8cm,点P从点A出B 13.(核心素养：直观想象与数学运算)如图，在△ABC 发，以1cm/s的速度向点B运动，点Q从点B出 中，∠B=90°，AB=5cm,BC=7cm.点P从点A 发，以2cm/s的速度向点C运动.若xs后∠PQB 开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q =30°，则可列方程为 从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动. 11.如图，甲船从A处起以15海里/时的速度向正北方 (1)如果点P,Q分别从点A,B同时出发，那么几秒 向航行，这时乙船从A的正东方向20海里的B处 后，△PBQ的面积等于4cm? 以20海里/时的速度向正西方向航行.多长时间 (2)如果点P,Q分别从点A,B同时出发，△PBQ 后，两船相距15海里？ 的面积能否等于7cm? 北 B.∠BAD=120°，.∠BAC=60°，. (1)AB∥DC,FC=AB,.四边形 ∠ABO=90°-60°=30°.在Rt△